a: Trường hợp 1: p=2

=>p+11=13(nhận)

Trường hợp 2: p=2k+1

=>p+11=2k+12(loại)

b: Trường hợp 1: p=3

=>p+8=11 và p+10=13(nhận)

Trường hợp 2: p=3k+1

=>p+8=3k+9(loại)

Trường hợp 3: p=3k+2

=>p+10=3k+12(loại)

Để p + 11 là số nguyên tố thì p là số chẵn (nếu p là số lẻ thì p + 11 là số chẵn \(\Rightarrow p+11⋮2\) mà chia hết cho một số thì không phải là số nguyên tố)

Trong tập hợp các số nguyên tố chỉ có 2 là số chẵn. Vậy p = 2

b) Để p + 8, p + 10 là số nguyên tố thì p là số lẻ (nếu p là số chẵn thì \(p+8⋮2,p+10⋮2\) mà chia hết cho một số thì không phải là số nguyên tố

Nếu p = 3, p + 8 = 3 + 8 = 11 là số NT; p + 10 = 3 + 10 = 13 là số NT (chọn)

Nếu \(p=3k\left(k\in N|k>1\right)\)thì p là hợp số (loại)

Nếu \(p=3k+1\left(k\in N\right)\Rightarrow p+8=3k+1+8=3k+9⋮3\) (loại)

Nếu \(p=3k+2\left(k\in N\right)\Rightarrow p+10=3k+2+10=3k+9⋮3\)

(loại)

Vậy p=3

ai nhanh tick 2 lan

hiệu 2 số là 

1 * 21 = 21 

số bé 

(2009 - 21) : 2 = 994 

số lớn là 

2009 - 994 = 1015

a) Tổng 2 số là 2009(số lẻ) nên 2 số đó 1 số là chẵn và một số là lẻ.
Giữa 1 số chẵn và 1 số lẻ có 20 số chẵn thì giữa chúng cũng có 20 số lẻ.

Vậy hiệu của chúng là :

     20 + 20 + 1 = 41 ( toán trồng cây)
               Số lớn là:

(2009+41):2= 1025 và số bé là: 2009 - 1025 = 984.

b) Gọi 2 số cần tìm là a và b (a,b là số tự nhiên; a > b)
Vì giữa a và b có 15 số tự nhiên khác

\(\Rightarrow\) a - b =16 (1)
Lại có : a + b = 828 (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) 

\(\Rightarrow\) 2a = 844\(\Rightarrow\) a = 422
\(\Rightarrow\) b = 828 - 422 = 406

Vậy 2 số cần tìm là 422 và 406

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\ge c\Rightarrow ab+bc+ca\le ab+ab+ab=3ab\)

\(\Rightarrow abc< 3ab\Rightarrow c< 3\Rightarrow c=2\)

\(\Rightarrow2ab< ab+2\left(a+b\right)\Rightarrow ab< 2\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow ab-2b-2b+4< 4\Rightarrow\left(a-2\right)\left(b-2\right)< 4\)

\(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(b-2\right)=\left\{1;2;3\right\}\)

- Với \(\left(a-2\right)\left(b-2\right)=1\Rightarrow a=b=3\)

- Với \(\left(a-2\right)\left(b-2\right)=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4;b=3\\a=3;b=4\end{matrix}\right.\) (loại)

- Với \(\left(a-2\right)\left(b-2\right)=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5;b=3\\a=3;b=5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(a;b;c\right)=\left(2;3;5\right)\) và các hoán vị của chúng

\(3a+1⋮a-1\Leftrightarrow3\left(a-1\right)+4⋮a-1\)

\(\Leftrightarrow4⋮a-1\Rightarrow a-1=Ư\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow a=\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)

Ta có: 648=23.34648=23.34

540=22.33.5540=22.33.5

⇒⇒ ƯCLNƯCLN (648;540) = 22.33=4.27=10822.33=4.27=108

⇒ƯC(648;540)∈Ư(108)⇒ƯC(648;540)∈Ư(108)

⇒ƯC(648;108)∈{±1;±2;±3;±4;±6;±9;±12;±18;±24;±36;±108}⇒ƯC(648;108)∈{±1;±2;±3;±4;±6;±9;±12;±18;±24;±36;±108}Chúc bn hk tốt!

\(540=2^2\cdot3^3\cdot5\)   

\(648=2^3\cdot3^4\) 

\(ƯCLN\left(540;648\right)=2^2\cdot3^3=4\cdot27=108\)    

\(ƯC\left(540;648\right)=Ư\left(108\right)=\left\{1;2;3;4;6;9;12;18;27;36;54;108\right\}\)