+) Xét tam giác SAC có SA = SC \( \Rightarrow \) SAC là tam giác cân mà SO là trung tuyến

\( \Rightarrow \) SO \( \bot \) AC.

Xét tam giác SBD có SB = SD \( \Rightarrow \) SBD là tam giác cân mà SO là trung tuyến

\( \Rightarrow \) SO \( \bot \) BD.

+) Ta có SO \( \bot \) AC; SO \( \bot \) BD; AC \( \cap \) BD tại O \( \Rightarrow \) SO \( \bot \) (ABCD).

Em kiểm tra lại đề, \(\left(\alpha\right)\) đi qua AI nên nó không thể cắt SA tại M được nữa (vì nó đi qua A nên đã cắt SA tại A rồi)

Bài này ứng dụng của bài này:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử mp (a) cắt SA; SB;SC; SD thứ tự tại A' B' C' D'. Tính \(\dfra... - Hoc24

Theo chứng minh của bài toán trên thì ta có:

\(\dfrac{SA}{SM}+\dfrac{SC}{SP}=\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SD}{SQ}=\dfrac{2SO}{SI}=10\)

\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SM}+\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SC}{SP}+\dfrac{SD}{SQ}=20\)

Chọn C.

+) Ta có:

+) Ta có:

+) Ta có: mp (IBD) cắt hình chóp theo thiết diện là tam giác IBD nên C sai.

+) Ta có: (IBD) ∩ (SAC) = IO nên D đúng.

Đáp án C

Ta có: O I / / S A O I ∉ S A B ⇒ O I / / S A B  nên A đúng

Ta có: O I / / S A O I ∉ S A D ⇒ O I / / S A D nên B đúng

Ta có: (IBD)cắt hình chóp theo thiết diện là tam giác IBD nên

Ta có: I B D ∩ S A C = I O nên D đúng.

Chọn B.

Phương pháp: Xét tính đúng sai của từng mệnh đề.

Cách giải: B sai vì  mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là ∆ I B D  

Tham khảo hình vẽ bên.

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của CD, SD. Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng (OMN) với hình chóp là hình thang MNPQ. Thật vậy:

Chọn B.

\(SM=MA=SA-SM\Rightarrow SM=\dfrac{1}{2}SA\)

Do IM song song SO, áp dụng định lý Talet trong tam giác SAO:

\(\dfrac{IO}{OA}=\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{1}{2}\)

Do NK song song SO, áp dụng định lý Talet cho tam giác SCO:

\(\dfrac{OK}{OC}=\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{1}{3}\)

Mà ABCD là hình bình hành nên \(OA=OC\)

\(\Rightarrow\dfrac{OI}{OK}=\dfrac{3}{2}\)