a:

Đặt OA=R

Gọi I là tâm của đường tròn đường kính OA

=>IO=IA=r

OI+IA=OA

=>OI=OA-IA

=>OI=R-r

=>(O;OA) và (I;IA) là đường tròn tiếp xúc nhau tại A

b: Xét (I) có

ΔOCA nội tiếp

OA là đường kính

Do đó: ΔOCA vuông tại C

=>OC\(\perp\)CA tại C

=>OC\(\perp\)AD tại C

ΔOAD cân tại O

mà OC là đường cao

nên C là trung điểm của AD

=>CA=CD

a: Vì góc AKB=góc AHB=90 độ

=>AKHB nội tiếp

b: góc FBC=góc HAC=góc EBC

=>BH là phân giác của góc EBI

Xét (O) có

CA,CM là tiếp tuyến

Do đó: OC là phân giác của \(\widehat{MOA}\)

=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

Do đó: OD là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

\(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{MOD}+\widehat{MOC}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{DOC}=180^0\)

=>\(\widehat{DOC}=90^0\)

=>ΔDOC vuông tại O

Gọi N là trung điểm của CD

ΔOCD vuông tại O

=>ΔOCD nội tiếp đường tròn đường kính CD

mà N là trung điểm của CD

nên ΔOCD nội tiếp (N)

Xét hình thang ACDB có

O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD

=>ON là đường trung bình của hình thang ACDB

=>ON//AC//BD

=>ON\(\perp\)AB tại O

Xét (N) có

NO là bán kính

AB\(\perp\)NO tại O

Do đó:AB là tiếp tuyến của (N)

=>Đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB

4:

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

b: XétΔKBD và ΔKAB có

góc KBD=góc KAB

góc K chung

=>ΔKBD đồng dạng vớiΔKAB

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó; ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)CB tại C

=>BC\(\perp\)AE tại C

Xét ΔBAE vuông tại B có BC làđường cao

nên \(BC^2=AC\cdot CE\)

b: Xét ΔABC vuông tại C có

\(sinCAB=\dfrac{CB}{AB}\)

=>\(\dfrac{CB}{10}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

=>CB=5(cm)

Xét ΔEBA vuông tại B có BC là đường cao

nên \(\dfrac{1}{CB^2}=\dfrac{1}{BA^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)

=>\(\dfrac{1}{BE^2}+\dfrac{1}{10^2}=\dfrac{1}{5^2}\)

=>\(\dfrac{1}{BE^2}=\dfrac{1}{25}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{3}{100}\)

=>\(BE^2=\dfrac{100}{3}\)

=>\(BE=\dfrac{10}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\)

1: ΔABC vuông tại A

=>A,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC

=>O là trung điểm của BC

ΔOAC cân tại O

mà OD là đường trung tuyến

nên OD vuông góc AC

Xét tứ giác AHOD có góc AHO+góc ADO=180 độ

nên AHOD nội tiếp đường tròn đường kính AO

2: I nằm giữa O và A

=>OI+IA=OA

=>OI=OA-IA=R-r

=>(I) tiếp xúc (O) tại A

3: Xét (I) có

ΔAEO nội tiếp

AO là đường kính

Do đó: ΔAEO vuông tại E

Xét tứ giác AEOD có

góc AEO=góc ADO=góc EAD=90 độ

=>AEOD là hình chữ nhật

=>AO cắt ED tại trung điểm của mỗi đường

=>E,I,D thẳng hàng

14 nhe ban

14

Ý của bạn là s