to cung chang biet nua 

the day 

toan violymoic la vay day 

dung la kho 

a) Ta có: \(MA=MB\) ( M là trung điểm của BC )

\(HM=HD\) ( D đối xứng với H qua M )
\(\Rightarrow\) BHCD là hình bình hành

\(\Rightarrow BD//CH\) mà \(CH\perp AB\)

\(\Rightarrow BD\perp AB\) hay \(\Delta ABD\) vuông tại B

tương tự ta cũng chứng minh đc: \(\Delta ACD\) vuông tại C

b) Ta có: \(IA=ID=\dfrac{AD}{2}\) ( I là trung điểm của AD )

\(\Delta ABD\) vuông tại B có BI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD nên:

\(BI=\dfrac{AD}{2}\)

Tương tự: \(CI=\dfrac{AD}{2}\)

Vậy \(IA=IB=IC=ID\)

bạn ghi ko dấu khó hiểu wá hà!  (^O^)

còn:13/2-3/4.8=1/2 m dây

Số kg bún khô là: 47 x 25 = 1175 (kg)

Đổi 1175 kg = 1175000g

Phân xưởng đóng được số gói bún khô

1175000 : 125 = 9400 (gói)

Lời giải:

$C$ nằm giữa $M,N$

$E$ nằm giữa $M,C$

$F$ nằm giữa $N,C$

$\Rightarrow C$ nằm giữa $E,F$

$\Rightarrow EF=EC+FC=MC:2+NC:2=(MC+NC):2=MN:2=8:2=4$ (cm)

a, xét tam giác BDM và tam giác CEM có:

              BM=CM(gt)

             \(\widehat{BMD}\)=\(\widehat{CME}\)(vì đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)tam giác BDM=tam giác CEM( CH-GN)

b, xét tam giác BEM và tam giác CDM có

                    BM=CM

                   \(\widehat{CMD}\)=\(\widehat{BME}\)(đối đỉnh)

                   MD=ME(theo câu a)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEM=\(\Delta\)CDM(c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MCD}\)=\(\widehat{MBE}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BE//CD

c) Xét tam giác ABM có: MH vuông AB, BD vuông AM

Mà BD cắt MH tại I

=> I là trực tâm

Gọi J là giao của AI và BC khi đó:

AJ vuông BC

Xét 2 tam giác vuông AJM vàCEM có:

AM=MC(=1/2BC)( vì tam giác ABC vuông thì trung tuyến bằng 1/2 cạnh huyền)

góc IMA=góc EMC

=> Tam giác ẠM=tam giác CEM

=> \(\widehat{JAM}=\widehat{ECM}\) mặt khác  MA=MC=> tam giác MAC cân => \(\widehat{MAN}=\widehat{MCN}\)

từ đó suy ra \(\widehat{IAN}=\widehat{ECN}\)

Gọi K là giao điểm của AI và CE 

=> tam giác KAC cân

=> KA=KC

=> K nằm trên đường trung trực AC

Mặc khác MN là đường cao của tam giác cân MAC

=> MN là đường trung trực của AC

=> MN qua K

vậy MN, AI và CE đồng quy tại K

=> 

Chứng minh :
*) Vì △ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\text{t/c t/g cân}\right)\)
\(\Rightarrow AB=AC\left(\text{t/c t/g cân}\right)\)
Xét △MEB vuông tại E và △MFC vuông tại F có:
BM = MC ( gt )
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
⇒ △MEB = △MFC( ch - gn )
⇒ EM = FM ( tương ứng )
*)Xét △AEM vuông tại E và △AFM vuông tại F có :
EM = FM ( cmt )
AM - cạnh chung
⇒△AEM = △AFM ( ch - cgv )
⇒ AE = AF ( tương ứng )
*)Xét △AMB và △AMC có:
AB = AC ( cmt )
AM - cạnh chung
MB = MC ( gt )
⇒ △AMB = △AMC ( c.c.c )
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\left(\text{tương ứng}\right)\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\left(\text{kề bù}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)
⇒ AM ⊥ BC ⇒ AM ⊥ EF
*) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp EF\\AM\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow EF\text{//}BC\) ( tính vuông góc đến song song )