cho tam giác ABC cân tại A, AB=AC=13 cm, BC=10cm. Gọi M là trung điểm của BC.
a. CM:AM vuông góc với BC
b. tính AM
c. từ M kẻ MH vuông góc với AB (H\(\in\) AB|);MK\(\perp\)AC (K\(\in\)AC).CM MH=MK
Cho tam giác ABC có AB=AC=13cm;BC=10cm và M là trung điểm của cạnh BC.Từ M kẻ MH vuông góc với cạnh AB tại H và kẻ MK vuông góc với cạnh AC tại K.
a)tính độ dài đoạn thẳng AM
b)CM:AM là đường trung trực của đoạn thẳng HK
c)CM:BC song song vs HK
d)từ B kẻ BP vuông góc vs AC tại C.đoạn thẳng BP cắt đoạn thẳng MH tai I.CM:tam giác IBM cân
Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm M là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác ABM=tam giác ACM
b) Biết AB=10cm ; BC= 12 cm. Tính AM
c) qua M kẻ MK vuông góc AB ( k thuộc AB ) , Kẻ MH vuông góc AB (H thuộc AC) . Chứng minh MH = MK
d) Chứng minh AM vuông góc với KH
( Mng ơi , giúp mình câu d bài này với ạ , cảm ơn mng nhìu ạ )
mình chỉ giúp ý d theo mong muốn của bạn thôi :)
Có : AH = AK ( cái này bạn chứng minh ở câu trên chưa mình không biết; nếu chưa thì bạn chứng minh đi nhé )
=> A thuộc đường trung trực của HK
và MH=MK
=> M thuộc đường trung trực của HK
=> AM là đường trung tực của HK
=> AM ⊥ HK
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC Kẻ MH vuông góc với AB tại H, MK vuông góc với AC tại K Chứng minh:
a) tam giác AMB = tam giác AMC b) AM vuông góc với BC c)HA = KA; HB = AC d) HK song song với BC
Giúp mình với, mik đng cần gấp. Cảm ơn các bạn nhìu!!!
hình thì bạn tự vẽ nha !
a) xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :
AB = AC (gt)
MB = MC (vì M là trung điểm của cạnh BC)
AM là cạnh chung
⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
b) vì ΔAMB = ΔAMC nên ⇒ \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
ta có : \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
⇒ AM vuông góc với BC
c) vì ΔAMB = ΔAMC nên ⇒ \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)
xét ΔAHM và ΔAKM, ta có :
AM là cạnh chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (cmt)
⇒ ΔAHM = ΔAKM (cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
⇒ HA = KA (2 cạnh tương ứng)
HB không thể nào bằng AC được nha, có thể đề sai
d) vì HA = KA nên ⇒ ΔHAK là tam giác cân
trong ΔAHK, ta có : \(\widehat{AHK}=\left(180^0-\widehat{A}\right)\div2\) (1)
trong ΔABC, ta có : \(\widehat{ABC}=\left(180^0-\widehat{A}\right)\div2\) (2)
từ (1) và (2) ta suy ra \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\), mà 2 góc này ở vị trí đồng vị, => HK // BC
Chứng minh:
a) Xét hai ∆AMB và ∆AMC có:
AB = AC (GT)
MB = MB (M là trung điểm của BC)
AM là cạnh chung
Vậy ∆AMB = ∆AMC(c.c.c)
b) Có ∆AMB = ∆AMC(theo a)
⇒ Góc AMB = Góc AMC(2 góc tương ứng)
mà góc AMB + AMC = 180° (2 góc kề bù)
⇒ Góc AMB = Góc AMC = 90°
⇒ AM ∟ BC
c) ΔABC có:
AB = AC(GT)
⇒ ΔABC cân tại A
⇒ Góc B = Góc C
Có MH∟AB tại H ⇒ Góc MHB = 90°
Có MK∟AC tại K ⇒ Góc MKC = 90°
Xét hai ΔBHM và ΔCKM có:
Góc B = Góc C(ΔABC cân tại A)
MB = MC(M là trung điểm của BC)
Góc MHB = Góc MKC = 90°
Vậy ΔBHM = ΔCKM(g.c.g)
⇒ HB = KC(2 cạnh tương ứng)
Có HB + HA = AB
⇒ HA = AB - HB
Có KC + KA = AC
⇒ KA = AC - KC
mà AB = AC(GT)
HB = KC(2 cạnh tương ứng)
⇒ HA = KA (2 cạnh tương ứng)
Bạn còn cách nào giải phần d mà ko dùng đến tam giác cân ko
Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm H là trung điểm của cạnh BC.
a) CM tam giác AHB = tam giác AHC. CM AH vuông góc với BC.
b) Kẻ HM vuông góc với AB tại M, kẻ HN vuông góc với AC tại N. CM tam giác AHM = tam giác AHN.
c) Gọi I là giao điểm của MH và AC, gọi K là giao điểm của NH và AB. CM tam giác AIK là tam giác cân.
a) Xét \(\Delta AHB\)và\(\Delta AHC\)có :
\(\hept{\begin{cases}HB=HC\\AH\\AB=AC\end{cases}}\)( Bạn tự ghi lời giải thích nha)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(2 cạnh tương ứng)
Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\)( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AH\perp BC\)
b) Xét \(\Delta AHM\left(\widehat{AMH}=90^o\right)\)và \(\Delta AHN\left(\widehat{ANH}=90^o\right)\)có :
\(\hept{\begin{cases}AH\\\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\end{cases}}\)( bạn tự nêu lí do )
\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AHN\)( Cạnh huyền - góc nhọn )
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm cạnh BC, biết AB=5cm,
BC=6cm.Tính AM?
a) Chứng minh: Tam giác ABM = Tam giác ACM
b) Biết AB=5cm, BC=6cm.Tính AM?
c) Từ M kẻ MH vuông góc AB và MK vuông góc AC. Chứng minh: BH=CK
d) Từ B kẻ BP vuông góc với AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh: Tam giác IBM
cân
bn vô thống kê hỏi đáp của mk nhé
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Gọi M Là trung điểm của BC, kẻ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E
a) Cm AM=DE
b) Cm tứ giác DMCE là hbh
c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC). Cm tứ giác DHME là hình thang cân và DE là trung trực của AH
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADME là hình chữ nhật
=>AM=DE
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình
=>DE//BC và DE=1/2BC
=>DE//MC và DE=MC
Xét tứ giác DMCE có
DE//MC
DE=MC
Do đó: DMCE là hình bình hành
c: ΔHAC vuông tại H có HE là trung tuyến
nên \(HE=\dfrac{1}{2}AC\)
mà \(MD=\dfrac{1}{2}AC\)
nên HE=MD
Xét tứ giác DHME có
ED//MH
nên DHME là hình thang
mà HE=MD
nên DHME là hình thang cân
ΔHAB vuông tại H
mà HD là trung tuyến
nên HD=AD
EA=EH
DA=DH
Do đó: ED là đường trung trực của AH
cho tam giác abc cân tại a gọi m là trung điểm của bc vẽ mh vuông góc với ab mk vuông góc với ac ( h thuộc ab , k thuộc ac)
a cm tam giác hbm= tam giác kcm
b) nếu ab=17cm,bc=16cm n là trung điểm của am tính diện tích tam giác bnc
giúp mik với ai làm đúng mik tick cho :)
tu ve hinh :
a, xet tamgiac MBK va tamgiac MCH co :
goc BKM = goc CHM = 90o do MK | AB va MH | AC
tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ABC = goc ACB (tc)
MB = MC do M la trung diem cua BC (gt)
=> tamgiac MBK = tamgiac MCH (ch - gn)
Giúp mình với mọi người ơi khẩn khẩn
Cho tam giác ABC cân tại A,và ^BAC là góc nhọn.Vẽ trung tuyến AM(M thuộc BC).Từ M kẻ MH vuông góc với AB(H thuộc AB),MK vuông góc AC(K thuộc AC)
a)CM:MH=MK
b)AM là trung trực của HK
c)Gọi I là giao điểm cảu AC và MH,xác định trực tâm của tam giác AMI
d)Từ B kẻ Bx vuông góc BA,Cy vuông góc CA,Bx và Cy cắt nhau tại D.CM:A,M,D thẳng hàng
e)Tính IM khi AK=2cm,^BAC=60 độ
a: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{MBH}=\widehat{MCK}\)
Do đó: ΔBHM=ΔCKM
Suy ra: MH=MK
b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
MH=MK
Do đó:ΔAHM=ΔAKM
Suy ra: AH=AK
hay A nằm trên đừog trung trực của HK(1)
ta có: MH=MK
nên M nằm trên đường trug trực của HK(2)
Từ (1)và (2) suy ra AM là đường trung trực của HK
d: Ta có: \(\widehat{DBC}+\widehat{ABC}=90^0\)
\(\widehat{DCB}+\widehat{ACB}=90^0\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)
=>ΔDBC cân tại D
=>DB=DC
hay D nằm trên đường trung trực của BC(3)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(4)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra A,M,D thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tại A.
a) cho AB=8cm, BC= 10cm, Tính AC?.
b) Tia phân giác của góc C cắt AB tại M. Từ M kẻ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh tam giác BCM= tam giác HCM.
c) Chứng minh AM< MB
a: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=6\left(cm\right)\)
b: Xét ΔCAM vuông tại A và ΔCHM vuông tại H có
CM chung
\(\widehat{ACM}=\widehat{HCM}\)
Do đó: ΔCAM=ΔCHM
c: ta có: MA=MH
mà MH<MB
nên MA<MB