các bạn giúp mik với

1: Xét ΔDIN và ΔMFN có

ND=NM

\(\widehat{DNM}=\widehat{MNF}\)

NI=NF

Do đó: ΔDIN=ΔMFN

Suy ra: DI=FM

mà DI<DF

nên FM<DF

2: EF=12cm nên IF=6cm

\(\Leftrightarrow DI=FM=\sqrt{8^2-6^2}=2\sqrt{7}\left(cm\right)\)

tự kẻ hình nha:333

a) vì AB là trung trực của DM=> MH=HD( đặt H là giao điểm của AB và DM)

xét tam giác MAB và tam giác  DAB có

MH=HD(cmt)

AHM=AHD(=90 độ)

AH chung

=> tam giác MAB= tam giác DAB(cgc)

=> AM=AD( hai cạnh tương ứng)

vì AC là trung trực của DN=> NK=DK( đặt K là giao điểm của AC và DN)

xét tam giác AKD và tam giác AKN có

DK=NK(cmt)

AKD=AKN(=90 độ)

AK chung

=> tam giác AKD= tam giác AKN( cgc)

=> AN=AD ( hai cạnh tương ứng)

AM=AD(cmt)

=> AM=AN=> tam giác AMN cân A

b) vì E thuộc đường trung trực AB=> EM=ED

vì F thuộc đường trung trực AC=> FD=FN

ta có MN=ME+EF+FN mà EM=ED, FD=FN

=> MN= ED+EF+FD

c) xét tam giác ADF và tam giác ANF có

FD=FN(cmt)

AD=AN(cmt)

AF chung

=> tam giác ADF= tam giác ANF(ccc)

=> ANF=ADF( hai góc tương ứng)

xét tam giác AME và tam giác ADE có

AM=AD(cmt)

AE chung

EM=ED(cmt)

=> tam giác AME= tam giác ADE(ccc)

=> AME=ADE( hai góc tương ứng)

mà AME=ANF( tam giác AMN cân A)

=> ADE=ADF=> AD là p/g của EDF

d) chưa nghĩ đc :)))))))

CHUẨN R BN ƠI HỌC THÌ NGU MÀ CHƠI NGU THÌ GIỎI 

Giari hộ mình với , cảm ơn nhiều ạ!
Mình đang cần gấp ạ.

a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAMI vuông tại M có

AM chung

MD=MI

Do đó:ΔAMD=ΔAMI

Xét ΔAND vuông tại N và ΔANK vuông tại N có

AN chung

ND=NK

Do đó: ΔAND=ΔANK

b: \(\widehat{IAK}=2\cdot\left(\widehat{DAM}+\widehat{DAN}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

=>I,A,K thẳng hàng

c: Ta có: I,A,K thẳng hàng

mà AI=AK(=AD)

nên A là trung điểm của KI

a) xét tam giác DHE và tam giác DHF có

DH chung

DE = DF (gt)

góc DHE = góc DHF (=90 độ)

=> tam giác DHE = tam giác DHF (c.g.c)

=> HE = HF

=> H là trung điểm của EF

b) xét tam giác EMH và tam giác FNH có

HE = HF (cmt)

Góc MEH = góc MFH (gt)

Góc EHM = góc FHM (đối đỉnh)

=> tam giác EMH = tam giác FNH (g.c.g)

=> HM = HN

=> tam giác HMN cân tại H

a: Xét ΔDEH vuông tại H và ΔDFH vuông tại H có
DE=DF
DH chung

=>ΔDEH=ΔDFH

=>EH=FH

=>H là trung điểm của EF

b: Xet ΔDMH và ΔDNH có

DM=DN

góc MDH=góc NDH

DH chung

=>ΔDMH=ΔDNH

=>HM=NH

c: Xet ΔDEF có DM/DE=DN/DF

nên MN//EF

d: ΔDMN cân tại D

mà DI là trug tuyến

nên DI là phân giác của góc EDF

=>D,I,H thẳng hàng

a/ Vì EF²=DE²+DF² (Pytago)

=> Tam giác DEF vuông tại D

a) Xét ΔDIN và ΔMNF có

DN=MN(N là trung điểm của DM)

\(\widehat{DNI}=\widehat{MNF}\)(hai góc đối đỉnh)

IN=NF(N là trung điểm của IF)

Do đó: ΔDIN=ΔMNF(c-g-c)

⇒\(\widehat{IDN}=\widehat{NMF}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{IDN}\) và \(\widehat{NMF}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên DI//MF(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Xét ΔEDI và ΔFDI có

DE=DF(ΔDEF cân tại D)

\(\widehat{EDI}=\widehat{FDI}\)(DI là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\))

DI chung

Do đó: ΔEDI=ΔFDI(c-g-c)

⇒\(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

⇒DI⊥EF

Ta có: DI⊥EF(cmt)

DI//FM(cmt)

Do đó: FM⊥EF(định lí 2 từ vuông góc tới song song)

b) Xét ΔIFM vuông tại F có IM là cạnh huyền

nên IM là cạnh lớn nhất trong ΔIFM(trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

⇒IM>FM(1)

Xét ΔINM và ΔFND có

IN=FN(N là trung điểm của IF)

\(\widehat{INM}=\widehat{FND}\)(hai góc đối đỉnh)

NM=ND(N là trung điểm của MD)

Do đó: ΔINM=ΔFND(c-g-c)

⇒IM=FD(hai cạnh tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra DF>MF(đpcm)

c) Xét ΔDFM có DF>MF(cmt)

mà góc đối diện với cạnh DF là \(\widehat{DMF}\)

và góc đối diện với cạnh MF là \(\widehat{FDM}\)

nên \(\widehat{DMF}>\widehat{FDM}\)(định lí 1 về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

mà \(\widehat{DMF}=\widehat{IDN}\)(cmt)

nên \(\widehat{IDN}>\widehat{MDF}\)

hay \(\widehat{IDN}>\widehat{NDF}\)(đpcm)

d) Ta có: ΔEFM vuông tại F(EF⊥FM)

mà FK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EM(K là trung điểm của EM)

nên \(FK=\frac{EM}{2}\)(định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(EK=\frac{EM}{2}\)(K là trung điểm của EM)

nên FK=EK

⇔K nằm trên đường trung trực của FE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: DE=DF(ΔDEF cân tại D)

nên D nằm trên đường trung trực của FE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: IE=IF(ΔEDI=ΔFDI)

nên I nằm trên đường trung trực của FE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra D,I,K thẳng hàng(đpcm)