Cho tam giác ABC cân tại A có góc A=108 độ.
a) Tính số đo các góc B và góc C.
b) Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực cạnh AB và AC. I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Chứng minh A,O,I thẳng hang.
c) Chứng minh BC là dường trung trực của đoạn thẳng OI.
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B<60 độ. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, kẻ đường phân giác AK của tam giác AHC. Kẻ KE//AC( E thuộc AB), KE cắt AH tại I. Kẻ đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AC tại D. Chứng minh rằng:
a) Góc BAK=góc BKA.
b) Tam giác AEK= tam giác KHA.
c) BI là phân giác của góc ABK.
d) KD>DC.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD và ACE lần lượt vuông cân tại D và E. Gọi M là trung điểm của BC, F là giao điểm của MD và AB, K là giao điểm của ME và AC.
a) Chứng minh 3 điểm D,A,E thẳng hàng.
b) Chứng minh DM vuông góc AB, EM vuông góc AC.
c)Tam giác DME là tam giác gì?
d) Tam giác vuông ABC cần thỏa mãn điều kiện gì để A là trung điểm của ED?