a: XétΔABC có AB<AC<BC

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< Â\)

b: \(\widehat{C}=180^0-100^0-30^0=50^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{B}< \widehat{C}< \widehat{A}\)

nên AC<AB<BC

∆ABC ∽ ∆A'B'C' => $\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ = $\frac{BC}{B^{\prime }{C}^{\prime }}$= $\frac{CA}{C^{\prime }{A}^{\prime }}$ = $\frac{C_{ABC}}{C_{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}}$

hay $\frac{3}{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ = $\frac{7}{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ = $\frac{5}{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ = $\frac{C_{ABC}}{55}$ = $\frac{3}{11}$

=> A'B' = 11cm;

B'C' = $\frac{7.11}{3}$ ≈ 25.67 cm

A'C' = $\frac{5.11}{3}$ ≈ 18,33 cm

Theo bài ra ta có:

a: Ta có: ΔA'B'C'∼ΔABC

nên A'B'/AB=B'C'/BC=A'C'/AC

=>A'B'/6=B'C'/12=A'C'/8=3/2

=>A'B'=9cm; B'C'=18cm; A'C'=12cm

b: Ta có: ΔA'B'C'∼ΔABC

nên \(\dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}}=\dfrac{3}{2}\)

Suy ra: tam giác ABC vuông tại A.

Diện tích tam giác ABC là:

*Gọi tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số k

Suy ra:

Thay số

Chọn đáp án B

a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆HBA có:

∠B chung

⇒ ∆ABC ∽ ∆HBA (g-g)

b) ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)

= 6² + 8²

= 100

⇒ BC = 10

Do ∆ABC ∽ ∆HBA (cmt)

⇒ AC/AH = BC/AB

⇒ AH = AB.AC/BC

= 6.8/10

= 4,8 (cm)

∆ABH vuông tại H

⇒ AB² = AH² + BH² (Pytago)

⇒ BH² = AB² - AH²

= 6² - (4,8)²

= 12,96

⇒ BH = 3,6 (cm)

a) Ta có:

- Góc A của tam giác ABC là góc vuông, nên ta có thể tính được độ dài đoạn thẳng AH bằng cách sử dụng định lí Pythagoras: AH = sqrt(AB^2 + AC^2) = sqrt(6^2 + 8^2) = 10.

- Góc A của tam giác ABC cũng là góc giữa đường cao AH và cạnh huyền BC, nên ta có thể tính được tỉ số giữa độ dài đoạn thẳng AH và độ dài cạnh huyền BC: AH/BC = AC/AB = 8/6 = 4/3.

- Từ tỉ số này, ta có thể suy ra rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (vì cả hai tam giác có cùng một góc và tỉ số giữa các cạnh tương ứng bằng nhau).

b) Để tính độ dài các cạnh BC, AH, BH, ta có thể sử dụng các công thức sau:

- Độ dài cạnh BC: BC = AB/AC * AH = 6/8 * 10 = 15/2 = 7.5.

- Độ dài đoạn thẳng BH: BH = sqrt(AH^2 - AB^2) = sqrt(10^2 - 6^2) = 8.

- Độ dài đoạn thẳng AH đã được tính ở trên: AH = 10.

Vậy độ dài các cạnh BC, AH, BH lần lượt là 7.5cm, 10cm, 8cm.

Theo giả thiết ta có: \(A'B'=AB+3=5+3=8\left(cm\right)\).

Do \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta A'B'C'\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{BC}{B'C'}\)

\(\Rightarrow\dfrac{7}{A'C'}=\dfrac{9}{B'C'}=\dfrac{5}{8}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A'C'=\dfrac{7.8}{5}=\dfrac{56}{5}\left(cm\right)\\B'C'=\dfrac{9.8}{5}=\dfrac{72}{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\).

Ta có: Δ ABC ∼ Δ A'B'C'

Chọn đáp án D.