a.Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:

\(AC^2=BA^2+BC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AC^2-BA^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8cm\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.BA.BC=\dfrac{1}{2}.6.8=24cm^2\)

b.Xét tam giác BAH và tam giác ABC, có:

\(\widehat{B}=\widehat{H}=90^o\)

Góc A: chung 

Vậy tam giác BAH đồng dạng tam giác ABC ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{8}=\dfrac{6}{10}\)

\(\Leftrightarrow10BH=48\Leftrightarrow BH=4,8cm\)

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABH, có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=\sqrt{12,96}=3,6cm\)

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ACH, có:

\(BC^2=CH^2+BH^2\)

\(\Rightarrow CH=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{8^2-4,8^2}=\sqrt{40,96}=6,4cm\)

c. Xét tam giác BHA và tam giác BHC, có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)

\(\widehat{ACH}=\widehat{BAH}\) ( cùng phụ với góc B )

Vậy tam giác BHA đồng dạng tam giác BHC ( g.g )

a) -Xét △ABC vuông tại B:

\(AB^2+BC^2=AC^2\) (định lí Py-ta-go)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{AB.BC}{2}=\dfrac{6.8}{2}=24\left(cm^2\right)\)

b) -Xét △BAH và △ABC:

\(\widehat{AHB}=\widehat{ABC}=90^0\)

\(\widehat{BAC}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△BAH∼△CAB (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{CB}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{BA}{CA}\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{BA.CB}{CA}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{BA.AB}{CA}=\dfrac{6.6}{10}=3,6\left(cm\right)\)

\(HC=AC-AH=10-3,6=6,4\left(cm\right)\)

c) -Xét △BHA và △HBC:

\(\widehat{BHA}=\widehat{BHC}=90^0\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{HCB}\)(△BAH∼△CAB)

\(\Rightarrow\)△BHA∼△CHB (g-g)

1

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{.4}AC\)

Theo pytago xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\sqrt{AB^2+AC^2}=BC^2\\ \Rightarrow\sqrt{\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2}=10\\ \Rightarrow AC=8\\ \Rightarrow AB=\dfrac{3.8}{4}=6\)

Theo hệ thức lượng xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AB^2=BH.BC\\ \Leftrightarrow BH=\dfrac{AH^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\)

2

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{27}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{27}{4}AC\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{27}{4}AC\right)^2+AC^2}=\dfrac{\sqrt{745}AC}{4}\) ( Theo pytago trong tam giác ABC vuông tại A)

Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AH.BC=AB.AC\\ \Leftrightarrow33,6.\dfrac{\sqrt{745}}{4}AC=\dfrac{27}{4}AC.AC\\ \Rightarrow AC=\dfrac{56\sqrt{745}}{45}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{27}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{42\sqrt{745}}{5}\\BC=\dfrac{\sqrt{745}}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{2086}{9}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AC\approx33,97\\AB\approx229,28\\BC\approx231,78\end{matrix}\right.\)

3

`BC=HB+HC=36+64=100`

Theo hệ thức lượng có (trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH):

\(AH^2=HB.HC\\ \Rightarrow AH=\sqrt{36.64}=48\)

\(AB=\sqrt{HB.BC}=\sqrt{36.100}=60\\ AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{64.100}=80\)

ko cần vẽ hình đâu

Bạn ghi lại đề nhé. Tính tam giác có nghĩa là gì ? điểm K chưa xác định rõ.