a: Ta có: \(\widehat{C}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{A}}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=2\cdot\widehat{C}\\\widehat{A}=3\cdot\widehat{C}\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC có

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Leftrightarrow6\cdot\widehat{C}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=30^0\)

Suy ra: \(\widehat{A}=90^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}=90^0\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

\(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{B}=\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

\(\widehat{BAH}+\widehat{B}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{C}=\widehat{BAH}\)

b) ΔAHB vuông tại H

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: AH²+ BH²= AB²

                                                         ⇒ 4² + 2² = AB²

                                                         ⇒AB² = 20

                                                ⇒AB = √20

ΔAHC vuông tại H

Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có: AH² + HC² = AC²

                                                       ⇒4² +8² = AC²

                                                         ⇒ AC² = 80

                                                ⇒AC = √80

b)Vì AB>AC(√20>√80)

⇒góc C lớn hơn góc B (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Bạn tự vẽ hình nhé

Câu 1: (bạn tự vẽ hình nhé)

a) Xét \(\Delta\)BAH và \(\Delta\)CAH :

AHB^ = AHC^  = 90o                    

AB = AC 

ABH^ = ACH^

=> \(\Delta\)BAH = \(\Delta\)CAH (cạnh huyền _ góc nhọn)                (2)

=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)          (1) 

Mà BH + CH = BC

<=> 2 * BH = 6

BH = 3 (cm)

ABH^ = ACH^ 

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta\)ABH:

BH^2 + AH^2 = AB^2

AH^2 = AB^2 - BH^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 (cm)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

b) Từ (1)  => AH là đường trung tuyến của \(\Delta\)BAC

=> A, G, H thẳng hàng.

c)  Từ (2) => BAH^ = CAH^ hay BAG^ = CAG^ 

Xét \(\Delta\)BAG và \(\Delta\)CAG:

AB = AC 

BAG^ = CAG^ 

AG chung

=> \(\Delta\)BAG = \(\Delta\)CAG (c.g.c)

=> ABG^ = ACG^ (2 góc tương ứng)

Cho tam giác ABC cân tại A gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó.CM:

BG<BI<BA

GÓC IBG =góc ICG

Xác định vị trí của điểm M sao cho tổng các độ dài BM+MC có giá trị nhỏ nhất đoạn AB

câu 1

a) BH = CH = 3 cm 
b) Trọng tâm của tam giác ABC chính là giao điểm của 3 đường trung tuyến.Mà AH là 1 trog 3 đường trung tuyến đó => G thuộc AH => G ,A ,H thẳng hàng. 
c) Xét 2 tam giác ABG và ACG ta có 
- AB = AC 
- AG : Cạnh chung 
- Góc BAG = Góc CAG (vì tao giác ABC cân tại A) 
=> Tam giác ABG = Tam giác ACG (C.G.C) 
=> Góc ABG = Góc ACG.