Cho\(\Delta\)ABC đều M là trung điểm của BC.Lấy D và E theo thứ tự thuộc cạnh AB;AC sao cho \(\widehat{DME}=\widehat{ABC}\).Tính chu vi \(\Delta\)ADE
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC.Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB,AC sao cho góc DME bằng góc B.
Chứng minh Tam giác BDM~Tam giác CME
Hình thì chú tự vẽ nhé, anh đây mệt lắm.
Xét góc BMC có:
góc DMB + góc EMC = 180 độ - góc DME (1)
Xét tam giác BDM có:
góc BDM + góc DMB = 180 độ - góc B (2)
Mà góc B = góc DME (3)
Từ (1), (2), (3) => góc EMC = góc BDM
Xét tam giác BDM và tam giác CME có:
góc EMC = góc BDM (cmt)
góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A)
=>tam giác BDM~tam giác CME (g - g)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC.Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB,AC sao cho \(\widehat{DME}\)=\(\widehat{B}\).
a) Chứng minh \(\Delta BDM\)đồng dạng với tam giác CME.
b) Chứng minh BD.CE không đổi.
c) Chứng minh DM là phân giác của \(\widehat{BDE}\).
Tam giác đều ABC. M là trung điểm của BC lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME = 60 độ. Tìm Min BD + CE
Xem chi tiết
29 tháng 11 2023 lúc 20:58
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a. Gọi M là 1 điểm nằm trong tam giác. MI,MP,MQ theo thứ tự là khoảng cách từ M đến các cạnh BC,AB,AC. Gọi O là trung điểm của cạnh BC. Các điểm D và E theo thứ tự chuyển động trên các cạnh AB và AC sao cho widehat{DOE}60^o.
a) Chứng minh: MI+MP+MQ không đổi.
b) Chứng minh: Đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
c) Xác định vị trí của D và E để diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.
Đọc tiếp
Cho tam giác đều \(ABC\) có độ dài cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là 1 điểm nằm trong tam giác. \(MI,MP,MQ\) theo thứ tự là khoảng cách từ \(M\) đến các cạnh \(BC,AB,AC\). Gọi \(O\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Các điểm \(D\) và \(E\) theo thứ tự chuyển động trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) sao cho \(\widehat{DOE}=60^o\).
\(a\)) Chứng minh: \(MI+MP+MQ\) không đổi.
\(b\)) Chứng minh: Đường thẳng \(DE\) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
\(c\)) Xác định vị trí của \(D\) và \(E\) để diện tích tam giác \(DOE\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo \(a\).
Bài 8. Cho tam giác ABC, lấy điểm D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC sao cho BD=CE. Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BE và CD, BC a) Chứng minh tam giác IMK cân. b) Gọi giao điểm của IK với AB và AC theo thứ tự là G, H. Chứng minh AG=AH. c) Gọi N là trung điểm của DE. Gọi P và Q theo thứ tự là giao điểm của MN với AB và AC. Chứng minh tam giác APQ cân
a: Xét ΔBEC có
I là trung điểm của BE
M là trung điểm của BC
Do đó: IM là đường trung bình của ΔBEC
Suy ra: \(IM=\dfrac{EC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔDCB có
K là trung điểm của DC
M là trung điểm của BC
Do đó: KM là đường trung bình của ΔDCB
Suy ra: \(KM=\dfrac{BD}{2}\)
mà BD=CE
nên \(KM=\dfrac{CE}{2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra IM=KM
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A. I là trung điểm của cạnh BC, D là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Đường trung trực của AD cắt các đường trung trực của AB, AC theo thứ tự tại E và F.
a) Chứng minh rằng: 5 điểm A, E, I, D, F cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh rằng: AE.AC=AF.AB
c) Cho AC=b; AB=c. Tìm GTNN của diện tích tam giác AEF theo b, c
Gọi M,N,IM,N,I lần lượt là trung điểm AB,AC,ADAB,AC,AD
có M,N,IM,N,I thẳng hàng
AIEMAIEM nội tiếp⇒ˆAEF=ˆAMN⇒AEF^=AMN^(1)
AINFAINF nội tiếp ⇒ˆAFE=ˆANM⇒AFE^=ANM^(2)
(1,2)⇒ˆEDF=ˆEAF=90∘=ˆEOF⇒EDF^=EAF^=90∘=EOF^
⇒A,O,D,E,F⇒A,O,D,E,F cùng thuộc 1 đường tròn
b)
có △AEF△AEF luôn đồng dạng với △AMN△AMN cố định
⇒SAEF⇒SAEFmin khi AEAE min
có AE≥AMAE≥AM
⇒SAEF⇒SAEF min khi E≡M,F≡NE≡M,F≡N
lúc đó SAEF=bc8SAEF=bc8
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC (AB<AC), lấy D thuộc cạnh AB,E thuộc cạnh AC sao cho BD = CE. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC và DE
a) CMR : MN // với tia phân giác của góc A
Bài 14. Cho tam giác ABC, lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho BD = CE. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD.Gọi giao điểm của IK với AB, AC theo thứ tự là G, H. Chứng minh rằng AG = AH.
Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF.
Chứng minh rằng \(\Delta DEF\) là tam giác đều ?
Ta có AB = BC = CA, AD = BE = CF
nên AB - AD = BC - BE = CA - CF hay BD = CE = AF.
\(\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
Xét hai tam giác ADF và BED có:
BD = AF (cmt)
\(\widehat{A}=\widehat{B}\left(cmt\right)\)
BE = AD (gt)
Vậy: \(\Delta ADF=\Delta BED\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\) DF = DE (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác EBD và FCE có:
BD = CE (cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
BE = CF (gt)
Vậy: \(\Delta EBD=\Delta FCE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\) DE = EF (hai cạnh tương ứng)
Do đó DF = DE = EF. Vậy \(\Delta DEF\) là tam giác đều.
Đúng 0
Bình luận (2)
+)Ta có:
AB=BD+DA
BC=BE+EC
Mà: AB=BC (t/c tam giác đều)
AD=BE (gt)
=>BD=EC
Có tam giác ABC đều => Â=B^=C^=60 độ
Xét tam giác BDE và tam giác EFC có
BD=EC (cmt)
B^=C^
BE=CF (gt)
=>tam giác BDE=tam giác ECF (c.g.c)
=>DE=EF (cặp cạnh tương ứng) (1)
+) Ta có:
AC=AF+FC
AB=BD+DA
Mà: AC=AB (t/c tam giác đều)
FC=AD (gt)
=>BD=AF
Xét ΔBDE và ΔAFD có
BD=AF (gt)
Â=B^ (t/c Δ đều)
BE=AD (gt)
=>ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=>DF=DE (cặp cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) =>DE=DF=EF
Nên ΔDEF là Δ đều
Mọi người tham khảo nha! Nếu đúng tik giùm mik nha
Đúng 0
Bình luận (0)