Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:  A C = ( B C 2 - A B 2 ) = ( 52 - 32 ) = 4 ( c m )

Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC )

Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC

Khi đó ta có: DB/DC = AB/AC ⇒ DB/( DB + DC ) = AB /( AB + AC )

hay DB/5 = 3/( 3 + 4) ⇒ DB = 15/7 cm; DC = 20/7 ( cm )

Chọn đáp án B.

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:  A C = ( B C 2 - A B 2 ) = ( 5 2 - 3 2 ) = 4 ( c m )

Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC )

Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC

Khi đó ta có: DB/DC = AB/AC ⇒ DB/(DB + DC) = AB/(AB + AC)

hay DB/5 = 3/(3 + 4) ⇒ DB = 15/7 cm; DC = 20/7 ( cm )

Chọn đáp án B.

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔABH=ΔACH

b: góc DAH=góc HAC=góc DHA

=>ΔDAH cân tại D

=>góc DHB=góc DBH

=>DH=DB=DA
=>D là trung điểm của AB

=>DH=1/2AB

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC

b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

=>CD/CA=CE/CB

=>CD*CB=CA*CE

c: Xét ΔBEC và ΔADC có

CB/CA=CE/CD

góc C chung

=>ΔBEC đồg dạng vơi ΔADC

Áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác vuông AHB ta có

\(AB^2=AH^2+BH^2\) =>\(BH^2=AB^2-AH^2\)=>\(BH=\sqrt{30^2-24^2}=\sqrt{324}=18\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có 

\(AH^2=BH.CH\)=>\(HC=\frac{AH^2}{BH}\)=>\(HC=\frac{24^2}{18}=\frac{576}{18}=32\left(cm\right)\)

Ta có  \(BC=HC+HB\) => \(BC=32+18=50\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có 

\(AC^2=BC.HC\)

=>\(AC=\sqrt{BC.HC}=\sqrt{50.32}=\sqrt{1600}=40\left(cm\right)\)*Chỗ này bạn dùng Pitago tính cũng được nha*

Ta có góc HBD+ góc ABH = 90 độ mà góc ACH + góc ABH = 90 độ 

=> góc HBD = góc ACH 

Xét tam giác BHD và tam giác CHA có 

góc BHD = góc CHA = 90 độ

góc HBD = góc ACH (chứng minh trên)

Do đó tam giác BHD ~ tam giác CHA

=> \(\frac{BD}{BH}=\frac{AC}{HC}\)

=>\(BD=\frac{AC.BH}{HC}=\frac{18.40}{32}=\frac{720}{32}=22,5\left(cm\right)\)

Tính BH:

Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác vuông ABH vuông tại H :

AB²=AH²+BH²

^{⇒BH=\(\sqrt{AB^2-AH^2}\)}

=\(\sqrt{30^2-24^2}\)

=\(\sqrt{324}\)

BH = 18 cm .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :

AB²=BC.BH

\(\Rightarrow\)BC =\(\frac{AB^2}{BH}\)=\(\frac{30^2}{18}\)

\(\Rightarrow\)BC=50 (cm)

Tìm BD

HC = 50 -18 = 32cm

Theo định lý PY ta go

\(\Rightarrow\)AC = 40 cm

c) Xét ΔKAN vuông tại K và ΔQAN vuông tại Q có 

AN chung

\(\widehat{KAN}=\widehat{QAN}\)

Do đó: ΔKAN=ΔQAN(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AK=AQ(hai cạnh tương ứng)