Bài 2: 

a: Xét ΔABM có 

D là trung điểm của AB

F là trung điểm của AM

Do đó: DF là đường trung bình của ΔABM

Suy ra: DF//BM và \(DF=\dfrac{BM}{2}\)(1)

hay DF//BC

Xét ΔAMC có 

E là trung điểm của AC

F là trung điểm của AM

Do đó: EF là đường trung bình của ΔAMC

Suy ra: EF//MC và \(EF=\dfrac{MC}{2}\left(2\right)\)

hay EF//BC

Ta có: DF//BC

FE//BC

mà DF,FE có điểm chung là F

nên D,F,E thẳng hàng

b: Ta có: M là trung điểm của BC

nên MB=MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra DF=FE

mà D,F,E thẳng hàng

nên F là trung điểm của DE

a/ Goi E là trung điểm của MC

Từ gt \(AM=\dfrac{1}{2}MC\Rightarrow AM=ME=EC\)

Xét tg BCM có

ME=EC (cmt); DB=DC (gt) => DE là đường trung bình của tg BCM

=> DE//BM 

Xét tg ADE có

AM=ME (cmt)

BM//DE (cmt) =>OM//DE

=> OA=OD (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

b/

Ta có DE là đường trung bình của tg BCM \(\Rightarrow DE=\dfrac{1}{2}BM\)

Xét tg ADE có

OA=OD (cmt); AM=ME (cmt) => OM là đường trung bình của tg ADE

\(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}DE=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}BM=\dfrac{1}{4}BM\)

a) Qua $D$ vẽ một đường thẳng song song với $BM$ cắt $AC$ tại $N$.

Xét $\Delta MBC$ có $DB=DC$ và $DN$ // $BM$ nên ��=��=12��MN=NC=21​MC (định lí đường trung bình của tam giác).

Mặt khác ��=12��AM=21​MC, do đó ��=��=12��AM=MN=21​MC.

Xét $\Delta AND$ có $AM=MN$ và $BM$ // $DN$ nên $OA=OD$ hay $O$ là trung điểm của $AD$.

b) Xét $\Delta AND$ có $OM$ là đường trung bình nên ��=12��OM=21​DN. (1)

Xét $\Delta MBC$ có $DN$ là đường trung bình nên ��=12��DN=21​BM. (2)

Từ (1) và (2) suy ra ��=14��OM=41​BM.

a/ Goi E là trung điểm của MC

Từ gt ��=12��⇒��=��=��AM=21​MC⇒AM=ME=EC

Xét tg BCM có

ME=EC (cmt); DB=DC (gt) => DE là đường trung bình của tg BCM

=> DE//BM 

Xét tg ADE có

AM=ME (cmt)

BM//DE (cmt) =>OM//DE

=> OA=OD (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

b/

Ta có DE là đường trung bình của tg BCM ⇒��=12��⇒DE=21​BM

Xét tg ADE có

OA=OD (cmt); AM=ME (cmt) => OM là đường trung bình của tg ADE

⇒��=12��=12.12��=14��⇒OM=21​DE=21​.21​BM=41​BM

1: Xét ΔABD và ΔAMD có 

AB=AM

\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAMD

giúp tui nha

1: Xét ΔABD và ΔAMD có

AB=AM

\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAMD

a,Xét tam giác ADB và tam giác ADC 

^ADB = ^ADC = 90⁰ 

AD_chung 

^ABD = ^ACD (gt) 

Vậy tam giác ADB = tam giác ADC ( g.c.g ) 

=> ^ADB = ^ADC ( 2 góc tương ứng ) 

=> AD là đường phân giác góc ^A 

b, Xét tam giác ABC cân tại A có 

AD là trung tuyến 

=> AD đồng thời là đường cao 

=> AD vuông BC 

c, Ta có : \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

=> MN // BC ( Ta lét đảo ) 

mà AD vuông BC ( cmb ) 

=> AD vuông MN 

a.xét tam giác ADB và tam giác ADC có:

AB=AC ( ABC cân)

góc B = góc C ( ABC cân)

AD : cạnh chung

Vậy....

=> AD là phân giác góc BAC ( 2 góc tương ứng bằng nhau )

b. ta có trong tam giác cân ABC đường trung tuyến cũng là đường cao

=> AD vuông BC

c. xét tam giác AMK và tam giác ANK có:

AM = AN ( gt )

A: góc chung

AK : cạnh chung

vậy...

=>  AK là đường phân giác cũng là đường cao => AK vuông MN

Mà AD vuông BC

=> AD vuông MN

d. xét tam giác PMO và tam giác BOD có:

PB = BD ( gt )

POM = BOD ( đối đỉnh)

MO = BO ( gt )

Vậy ...

=> PM // BD ( 2 tam giác bằng nhau có 2 góc đối đỉnh )

Mà MN // BC ( cmt )

theo tiêu đề oclit => ba điểm M,N,P thẳng hàng 

a,Xét tam giác ADB và tam giác ADC 

^ADB = ^ADC = 90⁰ 

AD_chung 

^ABD = ^ACD (gt) 

Vậy tam giác ADB = tam giác ADC ( g.c.g ) 

=> ^ADB = ^ADC ( 2 góc tương ứng ) 

=> AD là đường phân giác góc ^A 

b, Xét tam giác ABC cân tại A có 

AD là trung tuyến 

=> AD đồng thời là đường cao 

=> AD vuông BC 

c, Ta có : 

a: Xét ΔABD và ΔAMD có

AB=AM

\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAMD

b: Ta có: ΔABD=ΔAMD

=>DB=DM

=>D nằm trên đường trung trực của BM(1)

Ta có: AB=AM

=>A nằm trên đường trung trực của BM(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BM

=>AD\(\perp\)BM tại I và I là trung điểm của BM

c: Xét ΔKBA và ΔKPM có

KB=KP

\(\widehat{BKA}=\widehat{PKM}\)(hai góc đối đỉnh)

KA=KM

Do đó: ΔKBA=ΔKPM

=>\(\widehat{KBA}=\widehat{KPM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//MP

a: AE+EC=AC

nên AE=15-9=6(cm)

Xét ΔABC có 

AD/AB=AE/AC=2/5

Do đó: DE//BC

b: Xét ΔABM có DI//BM

nên DI/BM=AD/AB

=>DI/MC=2/5(1)

Xét ΔACM có IE//CM

nên IE/CM=AE/AC=2/5(2)

Từ (1) và (2) suy ra DI=EI

hay I là trung điểm của DE