giúp mk vs nha , mk đăng cần rất gấp

mình hk bít vít

a) A = (2x + 1)/(x² + 2) 
Tìm min 
ta có: A = (2x + 1)/(x² + 2) 
=> 2A = (4x + 2)/(x² + 2) 
= (4x + 2 + x² - x² + 2 - 2)/(x² + 2) 
= [ (x² + 4x + 4) + (-x² - 2) ]/(x² + 2) 
= [ (x + 2)² - (x² + 2) ]/(x² + 2) 
= (x + 2)²/(x² + 2) - (x² + 2)/(x² + 2) 
= (x + 2)²/(x² + 2) - 1 
Ta có: (x + 2)² ≥ 0 và (x² + 2) > 0 
=> (x + 2)²/(x² + 2) ≥ 0 
=> (x + 2)²/(x² + 2) - 1 ≥ -1 
=> 2A ≥ -1 
=> A ≥ -1/2 
Dấu bằng xảy ra <=> (x + 2)²/(x² + 2) = 0 
<=> (x + 2)² = 0 
<=> x + 2 = 0 
<=> x = -2 

Tìm max: A = (2x + 1)/(x² + 2) 
= (2x + 2 - 1 + x² - x²)/(x² + 2) 
= [ (x² + 2) + (-x² + 2x - 1) ]/(x² + 2) 
= [ (x² + 2) - (x² - 2x + 1) ]/(x² + 2) 
= [ (x² + 2) - (x - 1)² ]/(x² + 2) 
= (x² + 2)/(x² + 2) - (x - 1)²/(x² + 2) 
= 1 - (x - 1)²/(x² + 2) 
Do (x - 1)² ≥ 0 và (x² + 2) > 0 
=> (x - 1)²/(x² + 2) ≥ 0 
=> -(x - 1)²/(x² + 2) ≤ 0 
=> 1 - (x - 1)²/(x² + 2) ≤ 1 
=> A ≤ 1. 
Dấu bằng xảy ra <=> -(x - 1)²/(x² + 2) = 0 
<=> -(x - 1)² = 0 
<=> (x - 1)² = 0 
<=> x - 1 = 0 
<=> x = 1. 

b) Tìm min: B = (8x + 3)/(4x² + 1) 
= (8x + 4 - 1 + 4x² - 4x²)/(4x² + 1) 
= [ (4x² + 8x + 4) + (-4x² - 1) ]/(4x² + 1) 
= [ (4x² + 8x + 4) - (4x² + 1) ]/(4x² + 1) 
= [ (2x + 2)² - (4x² + 1) ]/(4x² + 1) 
= (2x + 2)²/(4x² + 1) - (4x² + 1)/(4x² + 1) 
= (2x + 2)²/(4x² + 1) - 1 
Do (2x + 2)² ≥ 0 và 4x² + 1 > 0 
=> (2x + 2)²/(4x² + 1) ≥ 0 
=> (2x + 2)²/(4x² + 1) - 1 ≥ -1 
=> B ≥ -1 
Dấu bằng xảy ra <=> (2x + 2)²/(4x² + 1) = 0 
<=> (2x + 2)² = 0 
<=> 2x + 2 = 0 
<=> 2x = -2 
<=> x = -1. 

Tìm max: B = (8x + 3)/(4x² + 1) 
= (8x + 4 - 1 + 16x² - 16x²)/(4x² + 1) 
= [ (16x² + 4) + (-16x² + 8x - 1) ]/(4x² + 1) 
= [ 4(4x² + 1) - (16x² - 8x + 1) ]/(4x² + 1) 
= [ 4(4x² + 1) - (4x - 1)² ]/(4x² + 1) 
= 4(4x² + 1)/(4x² + 1) - (4x - 1)²/(4x² + 1) 
= 4 - (4x - 1)²/(4x² + 1) 
Đến đây lập luận tương tự để chỉ ra maxB = 4 <=> x = 1/4 

c) tìm min: C = 2(x² + x + 1)/(x² + 1) 
= (2x² + 2x + 2)/(x² + 1) 
= [ (x² + 1) + (x² + 2x + 1) ]/(x² + 1) 
= [ (x² + 1) + (x + 1)² ]/(x² + 1) 
= (x² + 1)/(x² + 1) + (x + 1)²/(x² + 1) 
Lập luận tương tự để tìm ra min C = 1 <=> x = -1 

tìm max: C = 2(x² + x + 1)/(x² + 1) 
= (2x² + 2x + 2)/(x² + 1) 
= (3x² - x² + 2x + 3 - 1)/(x² + 1) 
= [ (3x² + 3) + (-x² + 2x - 1) ]/(x² + 1) 
= [ 3(x² + 1) - (x² - 2x + 1) ]/(x² + 1) 
= [ 3(x² + 1) - (x - 1)² ]/(x² + 1) 
= 3(x² + 1)/(x² + 1) - (x - 1)²/(x² + 1) 
Lập luận tương tự như trên để tìm ra max C = 3 <=> x = 1

1.

$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$

$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$

$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)

$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$

Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$

2.

$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$

$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$

$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$

Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

3.

Đặt $x+3=a; 7-x=b$ thì $a+b=10$ 

$C=a^4+b^4$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^4+b^4)(1+1)\geq (a^2+b^2)^2$

$\Rightarrow C\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}$
$(a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2=100$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq 50$

$\Rightarrow C\geq \frac{50^2}{2}=1250$

Vậy $C_{\min}=1250$

Giá trị này đạt tại $a=b=5\Leftrightarrow x=2$

1.  x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)

2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)

3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)

áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)

x=1 nhe nhap minh di ma ket ban voi minh nhe

d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:

\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)

-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)

c. Bạn kiểm tra lại đề nhé.

b. \(5x\left(2-x\right)=-5x\left(x-2\right)=-5\left(x^2-2x\right)=-5\left(x^2-2x+1-1\right)=-5\left(x-1\right)^2+5\le5\)-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

a.

\(\left(80-2x\right)\left(50-2x\right)x=\dfrac{2}{3}\left(40-x\right)\left(50-2x\right)3x\le\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{40-x+50-2x+3x}{3}\right)^3=18000\)

Dấu "=" xảy ra khi \(40-x=50-2x=3x\Leftrightarrow x=10\)

b.

\(5x\left(2-x\right)=5.x\left(2-x\right)\le\dfrac{5}{4}\left(x+2-x\right)^2=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2-x\Rightarrow x=1\)

c.

Biểu thức này chỉ có min, ko có max

d.

\(x+y\le1\Rightarrow-\left(x+y\right)\ge-1\)

\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\left(4x+\dfrac{1}{x}\right)+\left(4y+\dfrac{1}{y}\right)-3\left(x+y\right)\ge2\sqrt{\dfrac{4x}{x}}+2\sqrt{\dfrac{4y}{y}}-3.1=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

\(y=x+\dfrac{1}{x}-5\ge2\sqrt{\dfrac{x}{x}}-5=-3\)

\(y_{min}=-3\) khi \(x=1\)

\(y=4x^2+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}-4\ge3\sqrt[3]{\dfrac{4x^2}{2x.2x}}-4=-1\)

\(y_{min}=-1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(y=x+\dfrac{4}{x}\Rightarrow y'=1-\dfrac{4}{x^2}=0\Rightarrow x=-2\)

\(y\left(-2\right)=-4\Rightarrow\max\limits_{x>0}y=-4\) khi \(x=-2\)

1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4 
--> Pmin=4 khi x=4

2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1

=> M=2x²-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t²-5)+t+6

<=> M=2t²+t-4\(\ge\)2.1²+1-4=-1

M_min=-1 khi t=1 hay x=2