a: góc BHD+góc BMD=180 độ

=>BHDM nội tiếp

b: BHDM nội tiếp

=>góc HDM+góc HBM=180 độ

=>góc ADM=góc ABC

=>góc ADM=góc ADC

=>DA là phân giáccủa góc MDC

c: Xét tứ giác DHNC có

góc DHC=góc DNC=90 độ

=>DHNC nội tiếp

=>góc NHD=góc NDC

góc NHD+góc MHD

=180 độ-góc NCD+góc MBD

=180  độ+180 độ-góc ABD-góc ACD

=180 độ

=>M,H,N thẳng hàng

a) Có \(\widehat{BFC}=\widehat{CKB}=90^0\)

=> Tứ giác BCFK nội tiếp

b)Có \(\widehat{BCK}=\widehat{BFK}\)( vì tứ giác BCFK nội tiếp )

mà \(\widehat{BCE}=\widehat{BDE}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{EB}\)

=> \(\widehat{BFK}=\widehat{BDE}\) mà hai góc nằm ở vị trí hai góc đồng vị

=> KF//DE

a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước thẳng và compa).

+ Dựng đoạn thẳng AB = 3cm .

+Dựng cung tròn (A, 3) và cung tròn (B, 3). Hai cung tròn này cắt nhau tại điểm C.

Nối A với C, B với C ta được tam giác đều ABC cạnh 3cm.

b) * Vẽ đường tròn:

Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực.

Dựng đường trung trực của đoạn thẳng BC và CA.

Hai đường trung trực cắt nhau tại O.

Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OA = OB = OC ta được đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

* Tính bán kính đường tròn.

+ Gọi A’ là trung điểm BC ⇒ A’C = BC/2 = a/2.

và AA’ ⊥ BC

+ Do tam giác ABC là tam giác đều nên 3 đường trung trực đồng thời là ba đường trung tuyến

=> Giao điểm ba đường trung trực cũng là giao điểm ba đường trung tuyến

Suy ra O là trọng tâm tam giác ABC.

Vậy R = √3 (cm).

c) * Vẽ đường tròn:

Gọi A’; B’; C’ lần lượt là chân đường phân giác trong ứng với các góc 

Do tam giác ABC là tam giác đều nên A’; B’; C’ đồng thời là trung điểm BC; CA; AB.

Đường tròn (O; r) là đường tròn tâm O; bán kính OA’ = OB’ = OC’.

* Tính r:

d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại A, B, C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có ΔIJK là tam giác đều ngoại tiếp (O; R).

\(\widehat{A}=180^o-30^o-44^o=106^o.\)

Áp dụng định lý sin ta có:

\(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{AB}{sinC}.\)

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{sin106^o}=\dfrac{7}{sin44^o}=\dfrac{AB}{sin30^o}.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{7.sin106^o}{sin44^o}\approx9,7.\\AB=\dfrac{7.sin30^o}{sin44^o}\approx5,0.\end{matrix}\right.\) (đvđd).

\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\approx\dfrac{1}{2}.5,0.7.\sin106^o\approx17,4\) (đvdt).

 \(S=pr=\dfrac{AB+AC+BC}{2}.r.\\ \Rightarrow17,4\approx\dfrac{5,0+7+9,7}{2}.r.\) 

\(\Rightarrow r\approx1,6\) (đvđd).

giúp mình câu b với các bạn ơi

Xin lỗi bạn nhưng máy mình bị lỗi không vẽ hình được.

c) Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp (câu a) \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BCE}\) hay \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BCQ}\) (1)

Xét (O) có \(\widehat{BCQ}\) và \(\widehat{BPQ}\) là các góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BQ}\) \(\Rightarrow\widehat{BCQ}=\widehat{BPQ}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BPQ}\left(=\widehat{BCQ}\right)\)

\(\Rightarrow DE//PQ\) (2 góc đồng vị bằng nhau)

d) Kẻ tia tiếp tuyến Ax của (O) (ở đây mình lấy về phía B chứ còn bạn lấy tia tiếp tuyến này vế phía B hay phía C tùy) 

Dễ thấy \(\widehat{BAx}\) và \(\widehat{ACB}\) lần lượt là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{AB}\) \(\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{ACB}\)

Tứ giác BEDC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\) (góc ngoài = góc trong đối)

\(\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{AED}\left(=\widehat{ACB}\right)\) \(\Rightarrow Ax//DE\) ( 2 góc so le trong bằng nhau)

Vì \(DE//PQ\left(cmt\right)\) \(\Rightarrow Ax//PQ\)\(\left(//DE\right)\)

Mà \(Ax\perp OA\) tại A (do Ax là tiếp tuyến tại A của (O)) \(\Rightarrow OA\perp PQ\) (3)

Xét (O) có OA là 1 phần đường kính và \(OA\perp PQ\left(cmt\right)\) 

\(\Rightarrow\) OA đi qua trung điểm của PQ  (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) OA là trung trực của đoạn PQ