Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết tọa độ trực tâm H(2;2) và đường tròn đi qua các chân đường cao có phương trình là x^2+y^2-4x-2y+1=0
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC biết 2 đỉnh và trực tâm H. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau
a) A(1;1), B(3;4), H(0;0)
b) A(-1;2), B(-2;-2), H(3;2)
Cách làm 2 câu tương tự nhau.
a.
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (3;-2) là 1 vtpt
Phương trình AB (qua A) có dạng:
\(3\left(x-1\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-1=0\)
\(\overrightarrow{HA}=\left(1;1\right);\overrightarrow{HB}=\left(3;4\right)\)
Do BC vuông góc AH nên nhận (1;1) là 1 vtpt
Phương trình BC (đi qua B) có dạng:
\(1\left(x-3\right)+1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+y-7=0\)
Do AC vuông góc HB nên nhận (3;4) là 1 vtpt
Phương trình AC (đi qua A) có dạng:
\(3\left(x-1\right)+4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-7=0\)
Câu b hoàn toàn tương tự
Đúng 2
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H(1,0), chân đường cao hạ từ đỉnh B là K(0,2), trung điểm cạnh AB là M(3,1)
ta có vecto HK =(-1,2) n pháp tuyến của HK (2,1) Ptdt HK : 2x+y-2=0
vì HK vuông AC nên AC có n pháp tuyến là (1,-2) qua K nên PtdtAC : x-2y+4=0
A thuộc Ac nên A(2a-4,a) . M là trung điểm AB nên B(10-2a,2-a) . B thuộc HK nên ta có 2(10-2a)+(2-a)-2=0 <=> a=4. Vây A(4,4) , B(2,-2)
vecto AB(-2,-6) nên n pháp tuyến của AB (6,-2) Ptdt AB : 3x-y-8=0
vecto AH (-3,-4) nên n pháp tuyến AH (4,-3) PtdtAH : 4x-3y-4=0
có AH vuông BC nên n pháp tuyến BC là ( 3,4) .qua B . Ptdt BC là 3x+4y+2=0
Đúng 0
Bình luận (0)
Viết phương trình các cạnh và các đường trung trực của tam giác ABC biết trung điểm của các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(2,3), N(4,-1), P(-3,5). Xác định tọa độ của các đỉnh tam giác ABC và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng tọa độ là :5x-2y 6=0,4x 7y-21=0. Viết phương trình cạnh thứ 3 của tam giác đó biết trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ.
Xem chi tiết
Giả sử phương trình AC là 2x-5y+6=0 và pt BC là 4x+7y-21=0
Phương trình đường cao AH qua H và vuông góc BC:
\(7\left(x-0\right)-4\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow7x-4y=0\)
Pt đường cao BH qua H vuông AB: \(2x+5y=0\)
Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-5y+6=0\\7x-4y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow A\left(-4;-7\right)\)
Tọa độ B là nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}4x+7y-21=0\\2x+5y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(\dfrac{35}{2};-7\right)\)
Phương trình AB: \(y+7=0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Câu 1: Xác định tọa độ đỉnh và lập phương trình cạnh BC là M(2;3), phương trình (AB):x-y-1=0; phương trình (AC):2x+y=0 Câu 2: xác định tọa độ đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết trọng tâm G(4/3;2/3) và phương trình AB:x-3y+13=0; ph...
Xem chi tiết
1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2; 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x+y+14=0; 2x+5y-2=0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2.Lập phương trình các cạnh AB, AC của tam giác ABC biết đường tuyến CM có phương trình 2x+y-6=0, A(1; 1) và cạnh BC có phương trình x+y-6=0
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, hãy tính diện tích tam giác ABC biết rằng hai điểm H(5;5) và I(5;4) lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và x+y-8=0 là phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác.
Kéo dài đường cao AH lần lượt cắt BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại hai điển E và K, ta dễ dàng chứng minh được E là trung điểm HK
Đường cao \(AH\perp BC\) nên có phương trình \(x-y=0\), E là giao điểm của BC và AH \(\Rightarrow E\left(4;4\right)\) và H là trung điểm \(HK\Rightarrow K\left(3;3\right)\), suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R=IK=\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\) phương trình đường tròn là \(\left(x-5\right)^2+\left(y-4\right)^2=5,\left(C\right)\)
Vậy hai điểm B, C là nghiệm của hệ hai phương trình đường thẳng BC và đường tròn (C) \(\Rightarrow B\left(3;5\right);C\left(6;2\right)\) và đỉnh A là nghiệm hệ của đường cao AH và đường tròn (C) \(\Rightarrow A\left(6;6\right)\)
Diện tích tam giác ABC là :
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}d\left(A,BC\right).BC=\frac{1}{2}\frac{\left|6+6-8\right|}{\sqrt{2}}.3\sqrt{2}=6\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(2;3) và phương trình đường tròn đi qua chân các đường cao của tam giác ABC có phương trình (C): x2 + y2 - 4x - 4y +1 =0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC nhọn có H(2;2;1),
K
-
8
3
;
4
3
;
8
3
, O lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C trên các cạnh BC, AC, AB. Gọi I là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt cầu (S) tâm...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC nhọn có H(2;2;1), K - 8 3 ; 4 3 ; 8 3 , O lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C trên các cạnh BC, AC, AB. Gọi I là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt cầu (S) tâm A, đi qua điểm I là
A. S : x + 4 2 + y + 1 2 + z - 1 2 = 20
B. S : x - 2 2 + y 2 + z - 1 2 = 5
C. S : x 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 20
D. S : x + 2 2 + y 2 + z - 1 2 = 5
