a) \(\Delta \) song song với đường thẳng \(3x + y + 9 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {3;1} \right)\)

\(\Delta \) đi qua điểm \(A(2;1)\) nên ta có phương trình tổng quát

  \(3\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 7 = 0\)

\(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {3;1} \right)\) nên có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 3} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là:

 \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.\)

b) \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(2x - y - 2 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1} \right)\)

\(\Delta \) đi qua điểm \(B( - 1;4)\) nên ta có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y = 4 - t\end{array} \right.\)

\(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1} \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;2} \right)\)

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \)là:

  \(\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 7 = 0\)

a) Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {3;5} \right)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {5; - 3} \right)\), nên ta có phương trình tham số của \(\Delta \) là :

 \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.\)

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A(1;1)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {3;5} \right)\)

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

\(3(x - 1) + 5(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + 5y - 8 = 0\)

b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\)và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 7} \right)\), nên có phương trình tham số là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y =  - 7t\end{array} \right.\)

Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 7} \right)\),nên có vectơ pháp tuyền là \(\overrightarrow n  = \left( {7;2} \right)\) và đi qua \(O(0;0)\)

Ta có phương trình tổng quát là

\(7(x - 0) + 2(y - 0) = 0 \Leftrightarrow 7x + 2y = 0\)

c) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M(4;0),N(0;3)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {MN}  = ( - 4;3)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = (3;4)\)

Phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 4t\\y = 3t\end{array} \right.\)

Phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: \(3(x - 4) + 4(x - 0) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 12 = 0\)

a) Phương trình đường thẳng Δ đi qua M(–5; –8) và có hệ số góc k = –3 là:

y = –3.(x + 5) – 8 ⇔ 3x + y + 23 = 0.

b) Ta có: A(2; 1), B(–4; 5) ⇒ 

Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5)

⇒ Δ nhận  là một vtcp

⇒ Δ nhận  là một vtpt.

Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là:

(Δ) : 4(x – 2) + 6(y -1) = 0

Hay 4x + 6y – 14 = 0 ⇔ 2x + 3y – 7 = 0.

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( { - 3;2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 3} \right)\) là: \(2\left( {x + 3} \right) - 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y+12 = 0\)

Do vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = (2; - \;3) \Rightarrow \overrightarrow u  = (3;2)\)

Từ đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là:

 \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - \;3 + 3t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\)\((t \in \mathbb{R})\)

b) Phương trình tham số của  đường thẳng d đi qua điểm \(B\left( { - 2; - 5} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( { - 7;6} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 - 7t\\y =  - 5 + 6t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

Từ đó ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d là: \(\frac{{x + 2}}{{ - 7}} = \frac{{y + 5}}{6} \Leftrightarrow 6x + 7y + 47 = 0\).

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \(C\left( {4;3} \right),D\left( {5;2} \right)\) là: \(\frac{{x - 4}}{{5 - 4}} = \frac{{y - 3}}{{2 - 3}} \Leftrightarrow x + y - 7 = 0\)

Từ đó ta có phương trình tham số của đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7 - t\\y = t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) .

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { - 1;{\rm{ }}2} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {3{\rm{ }};{\rm{ }}2} \right).\)là: \(3\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y - 1 = 0\)

b) Do \(\Delta \) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( { - 2{\rm{ }};{\rm{ 3}}} \right).\)nên vecto pháp tuyến của \(\Delta \) là \(\overrightarrow n  = \left( {3{\rm{ }};{\rm{ }}2} \right).\)

Phương trình tổng quát của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { - 1;{\rm{ }}2} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {3{\rm{ }};{\rm{ }}2} \right).\)là: \(3\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y - 1 = 0\)

a) Đường thẳng \({\Delta _1}\)có một vectơ chỉ phương là \({\overrightarrow u _{{\Delta _1}}} = \left( {2;5} \right)\)

Do đó \({\overrightarrow n _{{\Delta _1}}} = \left( { - 5;2} \right)\), đồng thời \({\Delta _1}\) đi qua điểm \(M\left( {1;3} \right)\) nên  phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\) là: \(-5\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x - 2y + 1 = 0\).

b) Đường thẳng \({\Delta _2}\)có một vectơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _{{\Delta _2}}} = \left( {2;3} \right)\)

Do đó \({\overrightarrow u _{{\Delta _1}}} = \left( { - 3;2} \right)\), đồng thời \({\Delta _2}\) đi qua điểm \(N\left( {1;1} \right)\) nên  phương trình tham số của \({\Delta _2}\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\).

\(\Delta\left\{{}\begin{matrix}quaA\left(3;-1\right)\\VTPT\overrightarrow{n}=\left(-2;1\right)\end{matrix}\right.\)

\(PTTQ\) của \(\Delta:a\left(x-x_0\right)+b\left(y-y_0\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x-3\right)+1\left(y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2x+6+y+1=0\)

\(\Leftrightarrow-2x+y+7=0\)

Vậy pt tổng quát của \(\Delta\) là \(-2x+y+7=0\)