Chọn đáp án D

Đặt t = sinx với x∈[0;π]  thì t∈[0;1] và phương trình trở thành: f(t)=m (1).

Với t=1 phương trình có nghiệm duy nhất  x = π 2 ∈ 0 ;   π

với mỗi t∈[0;1) phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn [0;π] là arcsint;π−arcsint

Vậy phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [0;π]

⇔(1) có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng [0;1).[0;1).

Quan sát đồ thị hàm số ta  - 1 < m ≤ 1 ⇒ m ∈ 0 ; 1

\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+\left(2m-3\right)sinx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x-\left(2m-3\right)sinx-m+1=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x+sinx-2\left(m-1\right)sinx-\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(2sinx+1\right)-\left(m-1\right)\left(2sinx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx+1\right)\left(sinx-m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\dfrac{1}{2}\\sinx=m-1\end{matrix}\right.\)

Pt có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng đã cho khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne-\dfrac{1}{2}\\-1\le m-1\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\0\le m\le2\end{matrix}\right.\)

Đáp án C.

Đặt t = sin x , t ∈ − 1 ; 1 . Phương trình đã cho trở thành  2 t + 1 t + 2 = m    (*).

Để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0 ; π  thì phương trình (*) phải có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng 0 ; 1 .

Xét hàm số f t = 2 t + 1 t + 2 . Ta có  f ' t = 3 t + 2 2   .

Bảng biến thiên của :

Vậy để phương trình (*) có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng 0 ; 1  thì m ∈ 1 2 ; 1 . Vậy C là đáp án đúng

Đáp án C

Đáp án C

Để phương trình có một nghiệm duy nhất thuộc 0 ; π thì

Chọn đáp án A

Phương pháp

+) Đặt t=2sinx, xác định điều kiện của t.

+) Khi đó phương trình trở thành f(t)=m. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(t) và đường thẳng y=m song song với trục hoành.

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(t) và đường thẳng y=m song song với trục hoành.

⇒ Phương trình f(t)=m có 1 nghiệm t=2 và một nghiệm t ∈ - 2 ; 2  hoặc phương trình f(t)=m có 1 nghiệm t=-2 và một nghiệm  t ∈ - 2 ; 2 .