Đường thẳng y = (m – 2)x + n (d) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3; -4). Khi đó tọa độ các điểm A, B thỏa mãn (d), nghĩa là:

2 = (m – 2)(-1) + n (1)

và -4 = (m – 2).3 + n (2)

Rút gọn hai phương trình (1) và (2), ta được

-m + n = 0; (1’)

3m + n = 2. (2’)

Từ (1’) suy ra n = m. Thay vào (2’), ta có 3m + 3 = 2 suy ra m = 1/2.

Trả lời: Khi m = n = 1/2 thì (d) đi qua hai điểm A và B đã cho.

Ta có: y = 0,5x – 1,5. (d1)

Đường thẳng (d) và ( d 1 ) khi m – 2  ≠  0,5, còn n lấy giá trị tùy ý. Suy ra (d) cắt ( d 1 ) khi m  ≠  2,5 còn n tùy ý.

Trả lời: (d) cắt ( d 2 ) khi m ≠ 2,5 còn n tùy ý.

Ta có: y = -1,5x + 0,5. ( d 2 )

Đường thẳng (d): y = (m – 2)x + n song song với ( d 2 ) khi:

m – 2 = -1,5 và n ≠ 0,5

hay m = 0,5 và n  ≠  0,5.

Trả lời: (d) song song với ( d 2 ) khi m = 0,5 và n  ≠  0,5.

Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 -  2 2 nên ta có n = 1 -  2

Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 +  2  nên ta có:

Trả lời: Khi n = 1 -  2  và  thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 -  2  và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2 +  2

Ta có: y = 2x – 3 ( d 3 )

Đường thẳng (d) trùng với ( d 3 ) khi m – 2 = 2 và n = -3

Hay m = 4 và n = -3.

Trả lời: Khi m = 4 và n = -3 thì hai đường thẳng (d) và ( d 3 ) trùng nhau.

Vì (d)//y=x-3 nên m-2=1

hay m=3

Thay x=0 và y=5 vào y=x+n, ta được:

n+0=5

hay n=5

a: Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\2a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\)

b: 

1: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:

\(2\cdot\left(-1\right)-a+1=3\)

=>-a-1=3

=>-a=4

hay a=-4

+ Lớn nhất : 

Vì M là điểm nên điểm M là giao điểm của các đoạn thẳng nên n = 1 

Vậy .....

+Nhỏ nhất 

Để n nhỏ nhất thì n = 0 khi và chỉ khi số đường thằng đã cho không đi qua M ( vì đề bài đâu yêu cầu n thuộc N* ) 

Suy ra n = 0 

Vậy ...........