a) Gọi M', d' và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua O.

Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ ta có :

M′ = (2; −3), phương trình của d′: 3x – y – 9 = 0, phương trình của đường tròn (C′): x 2   +   y 2   −   2 x   +   6 y   +   6   =   0 .

b) Gọi M', d' và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua I .

Vì I là trung điểm của MM' nên M′ = (4;1)

Vì d' song song với d nên d' có phương trình 3x – y + C = 0.

Lấy một điểm trên d, chẳng hạn N(0; 9).

Khi đó ảnh của N qua phép đối xứng qua tâm I là N′(2; −5).

Vì N' thuộc d nên ta có 3.2 − (−5) + C = 0. Từ đó suy ra C = -11.

Vậy phương trình của d' là 3x – y – 11 = 0.

Để tìm (C'), trước hết ta để ý rằng (C) là đường tròn tâm J(−1; 3),

bán kính bằng 2. Ảnh của J qua phép đối xứng qua tâm I là J′(3; 1).

Do đó (C') là đường tròn tâm J' bán kính bằng 2. Phương trình của (C') là x   −   3 2   +   y   −   1 2   =   4 .

Phép đối xứng tâm I(1; 2) biến M(x; y) thành M’(x’; y’) thì:

Thay vào phương trình (C) ta được:

2   -   x ' 2   +   4   -   y ' 2   +   2 ( 2   -   x '   )   -   6 ( 4   -   y '   )   +   6   =   0

⇒ x ' 2   +   y ' 2   -   6 x '   -   2 y '   +   6   =   0 hay x 2   +   y 2   -   6 x   -   2 y   +   6   =   0

Đáp án A

d1 có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n1}\)(2;-1);d2 có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n2}\)(3;6)

Ta có \(\overrightarrow{n1}\)\(\times\)\(\overrightarrow{n2}\)=2\(\times\)3-1\(\times\)6=0 nên d1 vuông góc d2 và d1 cắt d2 tại I(I khác P)

Gọi d là đườg thẳng đi qua P;d:A(x-2)+B(y+1)=0\(\Leftrightarrow\)Ax+By-2A+B=0

d cắt d1;d2 tạo thành một tam giác cân có đỉnh I\(\Leftrightarrow\)d tạo với d1(hoặc d2) một góc 45

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left|2A-B\right|}{\sqrt{A^2+B^2}\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}\)=\(\cos45\)

\(\Leftrightarrow\)\(3A^2\)-8AB-\(3B^2\)=0

\(\Leftrightarrow\)A=3B hoặc B=-3A

Nếu A=3B ta có d:3x+y-5=0

Nếu B=-3A to có d:x-3y-5=0

Vậy......

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm cách đều \(d_1\) và \(d_2\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left|2x-y+5\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|3x+6y-1\right|}{\sqrt{3^2+6^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|6x-3y+15\right|=\left|3x+6y-1\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-9y+16=0\\9x+3y+14=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:

\(\left[{}\begin{matrix}9\left(x+2\right)+3\left(y-0\right)=0\\3\left(x+2\right)-9\left(y-0\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+y+6=0\\x-3y+2=0\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn

I nằm trên d nên I(x;-2x-5)

IA=IB=R

=>(x-1)^2+(-2x-5+3)^2=(x+3)^2+(-2x-5-1)^2

=>x^2-2x+1+4x^2+8x+4=x^2+6x+9+4x^2+24x+36

=>6x+5=30x+45

=>-24x=40

=>x=-5/3

=>I(-5/3;-5/3)

A(1;-3)

=>R=4/3*căn 5

=>(C): (x+5/3)^2+(y+5/3)^2=80/9

Tâm đối xứng I thuộc d thì phép đối xứng tâm I biến d thành chính nó.

Nhận xét: lưu ý kiểm tra xem tâm có thuộc d không, cũng như với phép tịnh tiến thì kiểm tra xem vecto tịnh tiến có cùng phương với vecto chỉ phương của d không.

Đáp án B

Đáp án C

Đ I : M(x;y)  M’( – 4– x; 2– y)

=>  2 ( − 4 − x ) + 2 ( 2 − y ) − 7 = 0

⇒ ( d ' ) : 2 x + 2 y + 11 = 0