Hàm số a,b là các hàm số logarit

a: \(log_{\sqrt{3}}x\)

Cơ số là \(\sqrt{3}\)

b: \(log_{2^{-2}}x\)

Cơ số là \(2^{-2}=\dfrac{1}{4}\)

Khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số \(y=log_2x\) nằm phía trên đường thẳng y = 2 là \(\left(4;+\infty\right)\)

\(\Rightarrow\) Tập nghiệm của bất phương trình \(log_2x>2\) là \(\left(4;+\infty\right)\)

Hàm số \(y=log_cx\) nghịch biến

\(\Rightarrow0< c< 1\) và các hàm \(y=log_ax,y=log_bx\) đồng biến nên \(a,b>1\)

Ta chọn \(x=100\Rightarrow log_a>log_b100\Rightarrow a< b\Rightarrow b>a>c\)

\(\Rightarrow B\)

B

\(log_cx\) nghịch biến biến nên 0<c<1

\(log_ax;log_bx\) đồng  biến nên a>1; b>1

=>Loại D

\(log_ax>log_bx\left(x>1\right)\)

=>\(\dfrac{1}{log_xa}< \dfrac{1}{log_xb}\)

=>a<b

=>Chọn B

\(f'\left(x\right)=\dfrac{1}{x\cdot ln10}\)

=>\(f'\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}\cdot ln10}=\dfrac{2}{ln10}\)

Chọn D

a) \(y' = {\left( {{x^2} - x} \right)^\prime }{.2^x} + \left( {{x^2} - x} \right).{\left( {{2^x}} \right)^\prime } = \left( {2{\rm{x}} - 1} \right){.2^x} + \left( {{x^2} - x} \right){.2^x}.\ln 2\).

b) \(y' = {\left( {{x^2}} \right)^\prime }.{\log _3}x + {x^2}.{\left( {{{\log }_3}x} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}.{\log _3}x + {x^2}.\frac{1}{{x\ln 3}} = 2{\rm{x}}.{\log _3}x + \frac{x}{{\ln 3}}\).

c) Đặt \(u = 3{\rm{x}} + 1\) thì \(y = {e^u}\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)^\prime } = 3\) và \(y{'_u} = {\left( {{e^u}} \right)^\prime } = {e^u}\).

Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = {e^u}.3 = 3{{\rm{e}}^{3{\rm{x}} + 1}}\).

Vậy \(y' = 3{{\rm{e}}^{3{\rm{x}} + 1}}\).

a: \(y'=\left(x^2+3x-1\right)'\cdot e^x+\left(x^2+3x-1\right)\cdot\left(e^x\right)'\)

\(=e^x\left(2x+3\right)+\left(x^2+3x-1\right)\cdot e^x\)

\(=e^x\left(x^2+5x+2\right)\)

b: \(y'=\left(x^3\right)'\cdot log_2x+x^3\cdot\left(log_2x\right)'\)

\(=3x^2\cdot log_2x+x^3\cdot\dfrac{1}{x\cdot ln2}\)

hacker