\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{-x_1+1+x_2-1}{x_1-x_2}=-1\)

Vậy: f(x) nghịch biến trên R

\(y=f\left(x\right)=\left(\sqrt{3}+1\right)x-5\)

Vì \(\sqrt{3}+1>0\) nên hs đồng biến trên R

Mà \(2+\sqrt{3}< 3+\sqrt{3}\)

Vậy \(f\left(2+\sqrt{3}\right)< f\left(3+\sqrt{3}\right)\)

a) Ta có : \(x=\sqrt{40+2}=\sqrt{42}< \sqrt{49}=7\)                    (1)

\(y=\sqrt{40}+\sqrt{2}>\sqrt{36}+\sqrt{1}=6+1=7\)             (2)

Từ (1) và (2) => x = y

b) Ta có : \(x=\sqrt{625}-\frac{1}{\sqrt{5}}=25-\frac{1}{\sqrt{5}}\)        (1)

\(y=\sqrt{576}-\frac{1}{\sqrt{6}}+1=24-\frac{1}{\sqrt{6}}+1=25-\frac{1}{\sqrt{6}}\) (2)

Vì \(\sqrt{5}< \sqrt{6}\)nên \(\frac{1}{\sqrt{5}}>\frac{1}{\sqrt{6}}\)(3)

(1),(2),(3) => \(x>y\)

Mà Mun Già ơi, chỗ mà câu a đó, KL hình như sai rồi, từ (1) và (2) suy ra x<y chứ sao = nhau đc

Kim Miso nhầm,bạn sửa  câu a,b đều là " < "nhé

\(6-\sqrt{17}=\sqrt{36}-\sqrt{17}>\sqrt{31}-\sqrt{17}>\sqrt{31}-\sqrt{19}\)

HAY  \(6-\sqrt{17}>\sqrt{31}-\sqrt{19}\)

cmr là cái j

Lê Thanh Thùy Ngân 

cmr là chứng minh rằng bạn nhé 

\(P=\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+1}\) với \(x\ge0\)

Ta có: \(P-1=\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+1}-1=\dfrac{\sqrt{x}-2-2\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}+1}=-\dfrac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}+1}\)

Do \(\sqrt{x}\ge0;\forall x\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}+1}>0\Rightarrow-\dfrac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}+1}< 0\)

\(\Rightarrow P-1< 0\Rightarrow P< 1\)

a)  Có \(x+1< x+2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+1}< \sqrt{x+2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+2}}< 1\)

b)  Vì \(\sqrt{x+1}< \sqrt{x+2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+1}.\sqrt{x+1}.\sqrt{x+2}< \sqrt{x+2}.\sqrt{x+1}.\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}^2.\sqrt{x+2}< \sqrt{x+2}^2.\sqrt{x+1}\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x+1}^2}{\sqrt{x+2}^2}< \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+2}}\)

hay \(\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+2}}>\frac{\sqrt{x+1}^2}{\sqrt{x+2}^2}\)