Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
1) Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và H là trung điểm của BC.
2) Nếu có AB = 10cm, BC = 12 cm, hãy tính độ dài đoạn thẳng AH.
3) Kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F. Lấy các điểm M và N sao cho E là trung điểm của HM, F là trung điểm của HN. Chứng minh AN = AH.
4) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì A là trung điểm của MN?
Giúp mik vs ạ mik đang cần gấp.
1: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của BC
2: Ta có: H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HA^2=10^2-6^2=64\)
=>\(HA=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
3: Xét ΔAHN có
AF là đường cao
AF là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHN cân tại A
=>AH=AH
4: Xét ΔAHM có
AE là đường trung tuyến
AE là đường cao
Do đó: ΔAHM cân tại A
=>AM=AH
Ta có: ΔAHN cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAN
=>\(\widehat{HAN}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: ΔAHM cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc HAM
=>\(\widehat{HAM}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Ta có: AM=AH
AH=AN
Do đó: AM=AN
Ta có: \(\widehat{HAM}+\widehat{HAN}=\widehat{MAN}\)
=>\(\widehat{MAN}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
=>\(\widehat{MAN}=2\cdot\widehat{BAC}\)
Để A là trung điểm của MN thì AM=AN và góc MAN=180 độ
=>góc MAN=180 độ
=>\(2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
Cho tam giác ABC cân tại A. BC=10cm, AB=12cm. Từ A hạ AH vuông góc BC. Tính AH
Ta có tam giác ABC cân tại A (đề)
=> AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=> BH = CH = 1/2 BC = 1/2 x 10 = 5 (cm)
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
\(BH^2+AH^2=AB^2\left(pytago\right)\)
\(5^2+AH^2=12^2\)
\(25+AH^2=144\)
\(AH^2=144-25=119\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{119}\approx11\left(cm\right)\)
\(AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{12^2-5^2}\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{119}\)
bài 3;cho tam giác abc vuông tại a biết ab=2cm tính bc
bài 4;cho tam giác abc vuông tại a biết bc=2cm.tính ab,ac
bài 5.cho tam giác abc vuông tại a
a)tính ab biết bc=10cm,ac=8cm.b)tính ac biết bc=12 cm,ab=10cm
cho tam giác ABC cân tại A . Vẽ AH vuông góc BC . a, CM tam giác AHB = tam giác AHC . b, Vẽ HM vuông góc AB , HN vuông góc AC . CM tam giác AMN cân . c, CM MN // BC . Có vẽ hình nha mọi người
a, Xét tg AHB và tg AHC, có:
AB=AC(tg cân)
góc AHB= góc AHC(=90o)
góc B= góc C(tg cân)
=> tg AHB= tg AHC(ch-gn)
b,Xét tg BMH và tg CNH, có:
góc B= góc C(tg cân)
BH=CH(2 cạnh tương ứng)
góc BMH= góc CNH(=90o)
=> tg BMH= tg CNH(ch-gn)
Xét tg AMH và tg ANH, có:
AH chung.
góc AMH= góc ANH(=90o)
MH=HN(2 cạnh tương ứng)
=> tg AMH= tg ANH(ch- cgv)
=> AM=AN(2 cạnh tương ứng)
=> tg AMN là tg cân.
c, Ta có:tg AMN cân tại A, tg ABC cân tại A nên, suy ra:
Các góc ở đáy bằng nhau: góc B= góc C= góc AMN= góc ANM.
Mà góc AMN và góc B ở vị trí đồng vị nên, suy ra:
MN // BC.
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc BC
AB=10cm AH=8cm BH=6cm
So sánh các góc trong tam giác AHB?
\(\text{Xét }\Delta ABC\text{ có:}\)
\(AB>AH>BH\left(10cm>8cm>6cm\right)\)
\(\widehat{H}>\widehat{B}>\widehat{A\text{(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)}}\)
1. cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. So sánh HC và HD
3. cho tam giác ABC có góc B,C nhọn. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. cm: AB+AC > 2AH
4. cho tam giác ABC nhọn. Vẽ BC vuông góc với AC tại D, vẽ CE vuông góc với AB tại E. cm: BC+CE < AB+AC
giải giúp mik với!!!! -_- "_" "_"
1. cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. So sánh HC và HD
3. cho tam giác ABC có góc B,C nhọn. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. cm: AB+AC > 2AH
4. cho tam giác ABC nhọn. Vẽ BC vuông góc với AC tại D, vẽ CE vuông góc với AB tại E. cm: BC+CE < AB+AC
giải giúp mik với!!!! -_- "_" "_"
1.
Ta có : AC<AD (vì : D là tia đối của tia BC )
=> HD<HC
3.
Ta có : AB+AC>AH (vì : tog 2 cah cua tam giác luôn lớn hơn cah con lại)
Mà : 1/2AH<AB+AC
=> AB+AC>2AH
4.
Ta có : ko hiu
bạn giải bài 3 mik hk hiu, bn viết rõ rak dc hk
Cho tam giác ABC cân tại A,biết AB=AC=10cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Khi đó độ dài AH bằng A)11cm B)12cm C)13cm D)căn bậc 194 cm
cho tam giác abc cân tại a có ab = 5 cm , bc = 6 cm . Kẻ ah vuông góc bc ( h thuộc bc ) tính ah
Ta có AH vuông góc với BC nên AH là đường cao . Mà tam giác ABC là tam giác cân nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến . Suy ra H là trung điểm BC vậy BH=BC : 2=6:2=3 (cm) Áp dụng định lý py-ta-go trong tam giác vuông AHB ta có : AB2=AH2+BH2 \(\Leftrightarrow\)52=AH2+32 \(\Leftrightarrow\)AH2=25-9=16 \(\Rightarrow\) AH=4\(\)
