2:

a: góc MAO+góc MBO=180 độ

=>MAOB nội tiếp

b: ΔONP cân tại O

mà OK là trung tuyến

nên OK vuông góc NP

góc OKM=góc OAM=góc OBM=90 độ

=>O,P,A,M,B cùng nằm trên đường tròn đường kính OM

góc AKM=góc AOM

góc BKM=góc BOM

mà góc AOM=góc BOM

nên góc AKM=góc BKM

=>KM là phân giác của góc AKB

Vì tứ giác ABCD nội tiếp (O)

=> góc B + góc C = 180 độ (tổng 2 góc đối bằng 180 độ)

=> 60      + góc C = 180

=> góc C = 180 - 60 = 120 độ

Tiếp tục, ta cũng có góc A + góc D = 180 độ

                            => 75     + góc D = 180

                           => góc D = 180 - 75 = 105 độ

Note: Bài này đoạn kết còn có cách tính khác, cần inbox mình 

Theo mk thi: goc C=105° va goc D=120°

Aj thay dung thj ung ho mk nha!!! Cam on.

Ban Vu Nhu Mai  ve hinh nhu the thi se la tu giac ABDC ( saj de bai)

De bai la tu giac ABCD .

b) Xét ΔFDC có 

A\(\in\)FD(gt)

B\(\in\)FC(gt)

AB//CD(gt)

Do đó: \(\dfrac{FA}{AD}=\dfrac{FB}{BC}\)(Định lí Ta lét)

\(\Leftrightarrow\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AD}{BC}=1\)

hay FA=FB

Ta có: FA+AD=FD(A nằm giữa F và D)

FB+BC=FC(B nằm giữa F và C)

mà FA=FB(cmt)

và AD=BC(ABCD là hình thang cân)

nên FD=FC

Ta có: FA=FB(cmt)

FD=FC(cmt)

Do đó: \(FA\cdot FD=FB\cdot FC\)(đpcm)

a) Ta có: ABCD là tứ giác nội tiếp(gt)

nên \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)(hai góc đối)(1)

Ta có: ABCD là hình thang(AB//CD)

nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{C}=\widehat{D}\)

Hình thang ABCD(AB//CD) có \(\widehat{C}=\widehat{D}\)(cmt)

nên ABCD là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

a) Xét (O) có 

ΔACD nội tiếp đường tròn(A,C,D\(\in\)(O))

AD là đường kính(gt)

Do đó: ΔACD vuông tại C(Định lí)

Suy ra: AC\(\perp\)CD tại C

hay \(EC\perp CD\) tại C

Xét tứ giác ECDF có 

\(\widehat{EFD}\) và \(\widehat{ECD}\) là hai góc đối

\(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ECDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

ABCD nội tiếp \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A+C=180^0\\B+D=180^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}C=140^0\\D=120^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C-D=20^0\)

Ta có : \(sd\widebat{AB}=2.sd\widehat{ADB}=2.15^o=30^o\)  (  sd cung bằng hai lần góc nội tiếp chắn cung đó ) 

         : \(sd\widebat{CD}=2.\widehat{DBC}=2.30^o=60^o\)       ( sd cũng bằng hai lần góc nội tiếp chắn cung đó ) 

        Ta co :     \(sd\widebat{AD}\)+  \(sd\widebat{BC}\)+\(sd\widebat{AB}\)+ \(sd\widebat{CD}\) \(=360^o\) 

            =>      \(sd\widebat{AD}+sd\widebat{BC}=360^o-\left(sd\widebat{AB}+sd\widebat{CD}\right)\)         

                                                        \(=360^o-\left(30^o+60^o\right)=270^o\)

Ta có : \(sd\widehat{BIC}=\frac{1}{2}\left(sd\widebat{AD}+sd\widebat{BC}\right)=\frac{1}{2}.270^o=135^o\)( góc có đỉnh ở bên trong đường trong bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn )

Ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{C}=180^o\) ( góc đối của tứ giác nội tiếp )

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-80^o=100^o\)

Ta có:

\(\widehat{B}+\widehat{D}=180^o\) ( góc đối của tứ giác nội tiếp )

\(\Rightarrow\widehat{D}=180^o-60^o=120^o\)

Ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{C}=180^o\) ( góc đối của tứ giác nội tiếp )

\(\Leftrightarrow55^o+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-55^o=125^o\)

Ta có:

\(\widehat{B}+\widehat{D}=180^o\) ( góc đối của tứ giác nội tiếp )

\(\Leftrightarrow\widehat{B}+65^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=180^o-65^o=115^o\)