A\(=n^4-4n^3-4n^2+16n\)

\(=\left(n^4-4n^2\right)+\left(-4n^3+16n\right)\)

\(=n^2\left(n^2-4\right)-4n\left(n^2-4\right)\)

\(=n\left[\left(n^2-4\right)\left(n-4\right)\right]\)

\(n.\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-4\right)\)

Ta có: tích 4 số chắn liên tiếp chia hết cho 384

=> đpcm

n chẵn => n=2k

\(\Rightarrow A=\left(2k\right)^4-4.\left(2k\right)^3-4\left(2k\right)^2+16.2k\\ =16k^4-32k^3-16k^2+32k\\ =16k^3\left(k-2\right)-16k\left(k-2\right)\\ =\left(k-2\right)\left(16k^3-16k\right)\\ =\left(k-2\right)\left(16k\left(k^2-1\right)\right)\\ =16.\left(k-2\right)\left(k-1\right).k.\left(k+1\right)\\ \)

Tích 4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3;8 nên chia hết cho 24

\(\Rightarrow A⋮16.24\\ \Rightarrow A⋮384\)

chỉ giải phần a thôi nhé ! ( vì phần b và c vẫn dạng đó )

a) ( 2⁴ⁿ + 1 ) + 3 =  16ⁿ + 4

xét thấy 16ⁿ có tận cùng là 6 nên cộng thêm 4 sẽ có tận cùng bằng 0 => biểu thức đã cho chia hết cho 5

ai k mình sẽ rất giỏi

a)D=3+3^2+3^3+...+3^2007

=3(1+3+3^2)+...+3^2005(1+3+3^2)

=(3+...+3^2005)*13

Vì 13 chia hết cho 13 nên 13(3+...+3^2005) chia hết cho 13 hay D chia hết cho 13

b)E=7+7^2+...+7^4n

=7(1+7+7^2+7^3)+...+7^4n-3(1+7+7^2+7^3)

=(7+...+7^4n-3)*400

Vì 400 chia hết cho 400 nên (7+...+7^4n-3)*400 chia hết cho 400 hay E chia hết cho 400

a)D=3+3^2+3^3+..........+3^2007

D=(3+3^2+3^3)+....+(3^2005+3^2006+3^2007)

D=3.(1+3+3^2)+....+3^2005.(1+3+3^2)

D=3.13+...+3^2005.13

D=(3+...+3^2005).13 chia hết cho 13

Vậy D chia hết cho 13

dg ko ban oi?

 Cho A= ( 5m^2 - 8m^2 - 9m^2)( -n^3 + 4n^3)
Với giá trị nào m,n thì A ≥​ 0
A= ( 5m^2 - 8m^2 - 9m^2)( -n^3 + 4n^3)
A= -12m^2/3n^3
= -4m^2/n^3
do m^2>=0 với mọi m
nên A>=0
=> n<0 d0 -4<0

vậy A ≥​ 0 khi n<0 vầ m bất kì

nhanh giúp mình

b

B