Câu 1: b=6

Câu 1: b=6

a: A=3^2(1^2+2^2+...+10^2)

=9*385

=3465

b: B=2^3(1^3+2^3+...+10^3)

=8*3025

=24200

3/ => a(b-2) thuộc Ư(3) = {1;3;-1;-3}

Mà a > 0

=> a thuộc {1;3}

Ta có bảng kết quả:

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$P=(a+1)+\frac{2}{a+1}+2\geq 2\sqrt{(a+1).\frac{2}{a+1}}+2=2\sqrt{2}+2$

Vậy $P_{\min}=2\sqrt{2}+2$

Giá trị này đạt tại $(a+1)^2=2; a>0\Leftrightarrow a=\sqrt{2}-1$

------------------------

Bổ sung ĐK: $a>1$

$X=\frac{a^2-1+2}{a-1}=a+1+\frac{2}{a-1}$

$=(a-1)+\frac{2}{a-1}+2$

$\geq 2\sqrt{2}+2$ (AM-GM)

Vậy $X_{\min}=2\sqrt{2}+2$
Giá trị đạt tại $(a-1)^2=\sqrt{2}; a>1\Leftrightarrow a=\sqrt{2}+1$

Vì (a−1)a(a+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

Mà 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên tích trên chia hết cho 2.3=6
Hay a³-a chia hết cho 6

Còn nếu như bạn chưa hiểu tại sao tích của hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 và tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3, bạn có thể tham khảo cách chứng minh sau:

Xét các trường hợp có thể xảy ra với một số nguyên n bất kì. Ví dụ như chứng minh tích hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2, bạn có thể giả sử n chẵn hoặc n lẻ; với chứng minh 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3, bạn sẽ xét trường hợp n chia hết cho 3, n chia 3 dư 1 => n - 1 chia hết cho 3, hoặc n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => tích n(n-1)(n+1) chia hết cho 2 và cho 3 => A chia hết cho 6. 
Chúc bạn học tốt! Có gì không hiểu bạn có thể hỏi mình nha!

bài này bạn thiếu điều kiện của a là a là số tự nhiên

vì a-1, a, a+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 3 hay a^3-a chia hết cho 3 (1)

vì a và a-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 2 hay a^3-a chia hết cho 2 (2)

(1), (2) mà UCLN (2,3)=1 suy ra a^3-a chia hết cho 6

\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+...+3^{11}\\ \Rightarrow3A-A=\left(3+3^2+...+3^{11}\right)-\left(1+3+...+3^{10}\right)\\ \Rightarrow2A=3^{11}-1\\ \Rightarrow2A+1=3^{11}=3^n\\ \Rightarrow n=11\)