Bài 7. Cho ∆ABC nhọn, 3 đường cao AM, BN, CP đồng quy tại H. a) Chứng minh: ∆ABM ∽ ∆AHP và ∆ABH ∽ ∆AMP; b) Chứng minh: MH.MA = MB.MC; c) Chứng minh: ∆AHB ∽ ∆NHM; d) Chứng minh: ∆MAP ∽ ∆MNH
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H. M,N,P lần lượt là các điểm đối xứng của H qua BC,AC và AB.Tính AM/AD+BN/BE+CP/CF
Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh:
\(GA + GB + GC = \dfrac{2}{3}(AM + BN + CP)\).
Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy nên:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{GA}}{{AM}} = \dfrac{{GB}}{{BN}} = \dfrac{{GC}}{{CP}} = \dfrac{2}{3}\\ \to GA = \dfrac{2}{3}AM;GB = \dfrac{2}{3}BN;GC = \dfrac{2}{3}CP\end{array}\)
Vậy:
\(GA + GB + GC = \dfrac{2}{3}AM + \dfrac{2}{3}BN + \dfrac{2}{3}CP = \dfrac{2}{3}(AM + BN + CP)\).
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , ba đường cao AM,BN,CE đồng quy tại H . chứng minh rằng : \(\frac{HM}{AM}=\frac{HN}{BN}=\frac{HE}{CE}\text{ bằng một hằng số}\)
mk thử xem : \(\frac{HN}{BN}\)là hằng số khác 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) , các đường cao AM,BN, CP Cắt nhau tại H. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác APHN nội tiếp đường tròn.
b) AM.CB =AB.CP
cho tam giac ABC nhọn, kẻ 3 đường cao AM,BN,CP cắt nhau tại H,lấy điểm D sao cho tứ giác BHCD thành hình bình hành.gọi E là giao diểm cua BN và AD.
a/ chứng minh AB*AH=AE*AC
b/giả sử BC cố định, A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn, góc BAC không đổi. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích không đổi.
ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O,R).Các đường cao AM,BN,CP cùng đi qua diểm H. Chứng minh MH.MA=MP.MN
Xét tứ giác BMHP có
góc BMH+góc BPH=180 độ
=>BMHP là tứ giác nội tiếp
=>góc MPA+góc C=180 độ
mà góc MHN+góc C=180 độ
nên góc MPA=góc MHN
mà góc MAP=góc MNH(=góc PCB)
nên ΔMPA đồng dạng với ΔMHN
=>MP/MH=MA/MN
=>MP*MN=MH*MA
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có ba dường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. M,N,P lần lượt là các điểm đối xứng của H qua BC, AC và AB. Tính AM / AD + BN / BE + CP / CF
Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tai H. M, N, P lần lượt là các điểm đối xứng của H qua BC, AC và AB . TÍnh AM/AD + BN/BE + CP/CF
1) tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE bằng nhau . chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.
2)cho tam giác ABC cân ở A , AB=34cm , BC =32cm , và 3 trung tuyến AM , BN , CP đồng quy tại trọng tâm G
a) chúng minh AM vuông góc với
b) tính độ dài AM , BN ,CP (làm trong kết quả đến chữ số thập phân thứ 2)
câu 2 :
a) có phải là chứng minh AM ⊥ BC không
xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :
AB = AC (2 cạnh bên của ΔABC cân tại A)
MB = MC (AM là đường trung tuyến của cạnh BC)
AM là cạnh chung
=> ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 cạnh tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^O\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\)
=> AM ⊥ BC
Đúng 1
Bình luận (0)
