Áp dụng BĐT Bunhiacopski, ta có:

a² + b² >= (a + b)²/2 >= 1²/2 = 1/2 (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi a = b = 1/2

B2: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=4\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=2\\a+b+c=-2\end{cases}}\)

TH1: \(a+b+c=2\Rightarrow c=2-\left(a+b\right)\)

\(a^2+b^2+c^2=2\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+\left(2-a-b\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+ab-2\left(a+b\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+\left(b-2\right)a+b^2-2b+1=0\)

Xem đây là một phương trình bậc hai ẩn a, tham số b.

Để tồn tại a thỏa phương trình trên thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)^2-4\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow b\left(3b-4\right)\le0\)\(\Leftrightarrow0\le b\le\frac{4}{3}\)

Do vai trò của a, b, c là như nhau nên \(0\le a,b,c\le\frac{4}{3}\)

(hoặc đổi biến thành b và tham số a --> CM được a, rồi thay \(b=2-c-a\) sẽ chứng minh được c)

TH2: \(a+b+c=-2\) --> tương tự trường hợp 1 nhưng kết quả sẽ là 

\(-\frac{4}{3}\le a,b,c\le0\)

Kết hợp 2 trường hợp lại, ta có đpcm.

dễ quá 

dễ quá

mình biêt s

làm đó

A = ( a+1)(b+1)

= ab + a + b + 1

= 1 + 1 + 1 + 1

= 4  

vì ab = 1 nên a\(\ge\)1

b\(\ge\)1

dấu bằng xảy ra khi a=b=1

ta có 

A = ( a+1)(b+1)

= ab + a + b + 1

= 1 + 1 + 1 + 1

= 4 

giải thích 

vì ab = 1 nên a>=1

b>=1

dấu bằng xảy ra khi a=b=1

chữ " b" mk ghi ở phần b) trước "CMR " là gõ nhầm đấy, ko liên quan j đến bài toán đâu !!