Gọi s là diện tích

Ta có s_PMC có diện tích bằng s_BMN vì ( BM = MC và có chiều cao bằng nhau)

s_ABC là: 24 x 62 : 2 = 744 (m²)

s_MPCN bằng s_AMNP vì có chung PM và có chiều cao bằng nhau => tất cả các tam giác trên hình ABC có diện tích bằng  nhau 

vậy s_MNP = 744 : 4 = 186 (m²)

Đáp số : 186 m²

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được: 

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=9^2+12^2=225\)

hay AB=15cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được: 

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=12^2+16^2=400\)

hay AC=20cm

Vậy: AB=15cm; AC=20cm

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

hay BC=9+16=25cm

Ta có: \(AB^2+AC^2=15^2+20^2=625\)

\(BC^2=25^2=625\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

A) XÉT \(\Delta ABM\)VÀ\(\Delta ACM\)CÓ

\(AB=AC\left(GT\right)\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(GT\right)\)

AM LÀ CẠNH CHUNG

=>\(\Delta ABM\)=\(\Delta ACM\)( C-G-C)

TRONG TAM GIÁC CÂN TIA PHÂN GIÁC CŨNG LÀ ĐƯỜNG CAO

=> AM LÀ  ĐƯỜNG CAO CỦA  \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

B) TRONG TAM GIÁC CÂN TIA PHÂN GIÁC CŨNG LÀ TRUNG TUYẾN 

=> AM LÀ TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA  \(\Delta ABC\)

MÀ BG LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ HAI CỦA  \(\Delta ABC\)

HAI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN NÀY CẮT NHAU TẠI G

\(\Rightarrow G\)LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta ABC\)

giúp mình với

à, em làm được rồi ạ

BI là phân giác góc B, nên\(\frac{AI}{IC}=\frac{AB}{BC}=\frac{7}{5}\)suy ra\(\frac{AI}{AC}=\frac{7}{12}\)

Do đó \(AI=\frac{7.AC}{12}=\frac{7.6}{12}=3,5\left(cm\right)\)

AO là phân giác của góc A trong tam giác ABI, ta lại có:

\(\frac{OI}{OB}=\frac{IA}{IB}=\frac{3,5}{7}=\frac{1}{2}\left(1\right)\)

Mặt khác, do G là trọng tâm của tam giác ABC, nên \(\frac{GM}{GB}=\frac{1}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{OI}{OB}=\frac{GM}{GB}\), do đó OG // IM.

Khi đó ta lại có\(\frac{OG}{IM}=\frac{BG}{BM}=\frac{2}{3}\)

Suy ra \(OG=\frac{2}{3}IM=\frac{2}{3}\left(IA-MA\right)=\frac{2}{3}\left(3,5-3\right)=\frac{1}{3}\)