a, Ta có:  P K 2 + Q K 2 = 169 = P Q 2

=> ∆KQP vuông tại K

b, Ta có:  sin P Q K ^ = P K P Q = 12 13

=>  P Q K ^ ≈ 67 0 22 '

=>   K P Q ^ = 90 0 - 67 0 22 ' = 22 0 38 '

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: KH.PQ = KP.KQ => KH =  60 13 cm

P K 2 = P H . P Q =>  P H = P K 2 P Q = 144 13 cm

c, Tứ giác AKBO có  A K B ^ = K A O ^ = K B O ^ = 90 0 => AKBO là hình chữ nhật => AB = KO

=> AB = KO ≤ KH =>  A B m i n = KH <=> AB = KO = KH <=> O ≡ H

DIện tích hình bình hành MNPQ là: 12 x 5 = 60 (cm2)

Diện tích hình tam giác KQP là: 12 x 6 : 2 = 30 (cm2)

Tổng diện tích của hình tam giác MKQ và hình tam giác KNP là:

60 – 30 = 30 (cm2)

Vậy diện tích hình tam giác KQP bằng tổng diện tích hình tam giác MKQ và hình tam giác KNP.

Lời giải:

a) Ta thấy: $5^2+12^2=13^2$

$\Leftrightarrow KQ^2+KP^2=QP^2$

$\Rightarrow \triangle KQP$ vuông tại $K$ theo định lý Pitago đảo.

b)

$\sin P=\frac{QK}{QP}=\frac{5}{13}\Rightarrow \widehat{P}\approx 22,62^0$

$\widehat{Q}=90^0-\widehat{P}\approx 67,38^0$

$KH=\frac{2S_{KPQ}}{PQ}=\frac{KQ.KP}{PQ}=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $HKP$ vuông: $PH=\sqrt{KP^2-KH^2}=\sqrt{12^2-(\frac{60}{13})^2}=\frac{144}{13}$ (cm)

c) Sửa lại: Gọi hình chiếu của O trên KP, KQ lần lượt là M, N. Chứng minh MN=KO.....

Thật vậy. Tứ giác $KNOM$ có 3 góc vuông $\widehat{N}=\widehat{K}=\widehat{M}=90^0$ nên $KNOM$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow MN=KO$ (đpcm)

Áp dụng BĐT Cô si ta có:

$S_{KNOM}=KM.KN$

Do $ON\parallel KP, OM\parallel KQ$ nên theo định lý Ta-let ta có:

$\frac{KM}{QO}=\frac{KP}{QP}=\frac{12}{13}$

$\frac{KN}{PO}=\frac{KQ}{PQ}=\frac{5}{13}$

$\Rightarrow KM.KN=\frac{60}{13^2}.OQ.OP\leq \frac{60}{13^2}.\left(\frac{OQ+OP}{2}\right)^2$

(theo BĐT Cô-si)

Hay $KM.KN\leq \frac{60}{13^2}.\frac{PQ^2}{4}=\frac{60}{13^2}.\frac{13^2}{4}=15$

Vậy $S_{KNOM}$ max $=15$ khi $OQ=OP$ hay $O$ là trung điểm của $BC$

Hình vẽ:

a: Xét ΔKQP có \(QP^2=KQ^2+KP^2\)

nên ΔKQP vuông tại K

b: Xét ΔKQP vuông tại K có sin Q=KP/QP=12/13

nên góc Q=67 độ

=>góc P=23 độ

\(KH=\dfrac{12\cdot5}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

c: Xét tứ giác KAOB có góc KAO=góc KBO=góc BKA=90 độ

nên KAOB là hình chữ nhật

=>AB=KO

các bạn giúp mình giải nhanh và giải thích luôn nhé 

Cảm ơn !

S hình tam giác MNPQ là:

    12 x 6 = 72 (cm²)

S hình tam giác KPQ là:

     12 x 6 : 2 = 36 (cm²)

Tổng diện tích 2 hình tam giác MKQ và KNP là:

     72 - 36 = 36 (cm²)

                  Đáp số: bằng nhau

bạn ơi giải thích giúp mình luôn

Diện tích tam giác KQP là:

12 x 6 : 2 = 36 (cm2)

Diện tích hình bình hành MNPQ là:

12 x 6 = 72 (cm2)

Tổng diện tích hình tam giác MKQ và KNP là:

72 – 36 = 36 (cm2)

Vậy tổng diện tích hình tam giác MKQ và KNP bằng diện tích hình tam giác KQP.

Nói thêm: còn có thể giải như sau:

Vì có chung đáy PQ và đường cao HK nên diện tích tam giác KPQ bằng nửa diện tích hình bình hành MNPQ. Vậy diện tích tam giác KPQ bằng diện tích phần còn lại của hình bình hành và do đó bằng tổng diện tích hai tam giác MKQ và KNP

@@@

Tíc cho mk nhé 

Bạn ơi

HT

em đưa hình vẽ

= nhau chứ gì . Dễ vậy mà cũng đố