Cho tam giác nhọn ABC, đường cao CK ; H là trực tâm của tam giác. Gọi M là một điểm trên CK sao cho goc amb= 90 do .
s,s1,s2 theo thứ tự là diện tích các tam giác AMB, ABC, ABH . Chứng minh rằng \(S=\sqrt{S1.S2}\)
Giúp mình với, cần gấp lắm !!!
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BH và CK. Vẽ các đường tròn đường kính AC, AB lần lượt cắt BH và CK tại D và E. Chứng minh tam giác ADE cân
Cho tam giác ABC nhọn gọi AH,BI,CK là 3 đường cao. C/m tam giác AIK đồng dạng tam giác ABC
Ban đầu xét tam giác AIB và tam giác AKC có :
góc BAC chung ; góc AKC= góc AIB =90 độ (g)
Do vậy tam giác AIB đồng dạng tam giác AKC (g-g)
=> AI/AB=AK/AC (1)
Xét tam giác AIK và tam giác ABC có :
góc BAC chung ; AI/AB=AK/AC (theo (1))
Do vậy tam giác AIK đồng dạng tam giác ABC (c-g-c)
xét tam giác AIB và tam giác AKC có :
góc BAC chung ; góc AKC= góc AIB =90 độ (g)
Do vậy tam giác AIB đồng dạng tam giác AKC (g-g)
=> AI/AB=AK/AC (1)
Xét tam giác AIK và tam giác ABC có :
góc BAC chung ; AI/AB=AK/AC (theo (1))
Do vậy tam giác AIK đồng dạng tam giác ABC (c-g-c)
cho tam giác abc nhọn có bi và ck là hai đường cao của tam giác abc m là trung điểm của bc chứng minh tam giác mik cân , KIB=KCB
Hình vn tự vẽ hen :)
Cmr: Tam giác ABC có góc nhọc BI ta nối góc BI vào CK
Vẽ một hình tam giác với điểm là A góc là H ta có hình tam giác AH
Vậy suy ra:
=> Ta có 2 hình tam giác vuông của 1 hình ABC (Tam giác nhỏ)
(1) AHB (2)BID ta có:
BD=AB (gt)
=> K là một trung điểm ta đặt hai trung điểm có:
KIB=KCB (trung điểm góc) (đcmlg)
Tam giác AHB = ACD ( cạnh huyền của tam giác ABC)
Xét hai góc KIB và KCB ( Cùng phụ góc hai ) Mik đã đánh giấu
Nên ta còn:AC=AB
Qua chứng minh trên ta rút ra kết luận
(BC + HC +IB + KCB =EK (đpcm)
~Study well~ :)
góc mà là BI, BI là cạnh mà , tam giác mà là AH
Cho tam giác ABC nhọn. Có đường cao A, trung tuyến BM,phân giác CK thỏa mãn điều kiện HMK là tam giác đều. Chứng minh rằng ABC là tam giác đều.
Chử Lê Phương Linh
=> Chửi Lê Phương Linh
cho tam giác ABC nhọn có đường cao CK, H là trực tâm của tam giác . Gọi M la 1 điểm tren CK sao cho góc AMB=90 độ Gọi S,S1,S2 lần lượt là diên tích tam giác AMB,diện tich tam giác ABC, diện tích tam giác AHB. CMR S=can S1*S2
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH, BY, CK cắt nhau tại O. Tìm các tứ giác nội tiếp đường tròn xá định tâm của đường tròn đó
Các tứ giác nội tiếp là
ABHY(tâm là trung điểm của AB)
AKHC(tâm là trung điểm của AC)
BKYC(tâm là trung điểm của BC)
AKOY(tâm là trung điểm của AO)
BKOH(tâm là trung điểm của BO)
YOHC(tâm là trung điểm của OC)
Cho tam giác abc nhọn (góc a=45), 2 đường cao bh và ck. Chứng minh rằng Sahk=Sbchk
Cho tam giác ABC nhọn,các đường cao BH và CK(H thuộc AC,K thuộc AB).Vẽ các đường tròn đường kính AC,AB lần lượt cắt BH,CK tại D và E.CMR:tam giác ADE cân.
Kẻ đường cao AJ, trực tâm của tam giác là I. Khi đó AKIH là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{AKH}=\widehat{AIH}\) (Cùng chắn cung AH)
Lại có \(\widehat{AIH}=\widehat{ACB}\) (Cùng phụ với \(\widehat{HAI}\) ). Vậy thì \(\widehat{AKH}=\widehat{ACB}\)
Vậy thì \(\Delta AKH\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AK}{AC}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AK.AB=AH.AC\left(1\right)\)
Xét tam giác vuông ABE, áp dụng hệ thức lượng ta có AE2 = AK.AB. Tương tự AD2 = AH.AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE = AD (đpcm)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn<O> b BF,CK là các đường cao của tam giác ABC cắt đường tròn <O> tại D,E chứng minh
a, tứ giác BCKF nội tiếp
b, DE // FK
a) Có \(\widehat{BFC}=\widehat{CKB}=90^0\)
=> Tứ giác BCFK nội tiếp
b)Có \(\widehat{BCK}=\widehat{BFK}\)( vì tứ giác BCFK nội tiếp )
mà \(\widehat{BCE}=\widehat{BDE}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{EB}\)
=> \(\widehat{BFK}=\widehat{BDE}\) mà hai góc nằm ở vị trí hai góc đồng vị
=> KF//DE
1. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 24cm2, đường cao AH bằng 6 cm. Tính BC
2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A (AD là phân giác CD thuộc BC), E là điểm đối xứng với D qua AC. Tứ giác AECD là hình gì?
3. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BH và CK. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên HK. Chứng minh rằng EK = HF
Bài 2:
Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên phân giác $AD$ đồng thời là đường cao
$\Rightarrow AD\perp DC$. Mà $\widehat{DAC}=\widehat{BAC}:2 =45^0$ nên $\triangle DAC$ vuông cân tại $D$
$\Rightarrow DA=DC(1)$
$D,E$ đối xứng với nhau qua $AC$ nên $AC$ là trung trực của $DE$
$\Rightarrow CD=CE; AD=AE(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow AD=DC=CE=EA$
$\Rightarrow ADCE$ là hình thoi.
Mà $\widehat{ADC}=90^0$ nên $ADCE$ là hình vuông.
Bài 3:
Xét tam giác $ABH$ và $ACK$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0$
$\widehat{A}$ chung
$\Rightarrow \triangle ABH\sim \triangle ACK$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{AH}=\frac{AC}{AK}$
Xét tam giác $AKH$ và $ACB$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\frac{AH}{AB}=\frac{AK}{AC}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle AKH\sim \triangle ACB$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{K_2}=\widehat{ACB}$ và $\widehat{H_1}=\widehat{ABC}$
Xét tam giác $KEB$ và $CHB$ có:
$\widehat{KEB}=\widehat{CHB}=90^0$
$\widehat{K_1}=\widehat{K_2}=\widehat{ACB}=\widehat{HCB}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle KEB\sim \triangle CHB$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{KE}{KB}=\frac{CH}{CB}(1)$
Tương tự:
$\triangle CFH\sim \triangle CKB$ (c.g.c)
$\Rightarrow \frac{CH}{FH}=\frac{CB}{KB}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{KE}{KB}.\frac{CH}{FH}=\frac{CH}{CB}.\frac{CB}{KB}$
$\Rightarrow \frac{KE}{HF}=1$
$\Rightarrow KE=HF$ (đpcm)