.Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AB, CD; F là giao điểm của hai đường thẳng AD, BC của tứ giác ABCD. Tính góc tạo bởi hai tia phân giác của góc E và góc F theo các góc của tứ giác ABCD
Cho tứ diện ABCD có E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mp (ACD) là
A. điểm F
B. giao điểm của EG và AF
C. Giao điểm của EG và AC
D. giao điểm của EG và CD
Vì G là trọng tâm tam giác BCD và F là trung điểm của CD nên G thuộc (ABF)
Ta có E là trung điểm của AB nên E thuộc ( ABF).
Gọi M là giao điểm của EG và AF mà A F ⊂ A C D suy ra M thuộc (ACD).
Vậy giao điểm của EG và mp (ACD) là giao điểm M của EG và AF
Chọn B.
cho hình tứ giác ABCD, E là giao điểm của các đường thẳng AB và CD, F là giao điểm của các đường thẳng BC và AD. Các tia phân giác của góc E và F cắt nhau ở I. CMR:
a, Nếu góc BAD=130 độ, góc BCD= 50 độ thì IE vuông góc với IF.
b, Góc EIF bằng nửa tổng của một trong hai cặp góc đối của tứ giác ABCD.
cho hình tứ giác ABCD, E là giao điểm của các đường thẳng AB và CD, F là giao điểm của các đường thẳng BC và AD. Các tia phân giác của góc E và F cắt nhau ở I. CMR:
a, Nếu góc BAD=130 độ, góc BCD= 50 độ thì IE vuông góc với IF.
b, Góc EIF bằng nửa tổng của một trong hai cặp góc đối của tứ giác ABCD
cho tứ giác ABCD có AD=BC. gọi H,K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. GỌI E,F theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng AD,BC với đường thẳng HK.Chứng minh rằng góc E= góc F
Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là
A. điểm F
B. giao điểm của đường thẳng EG và AC
C. giao điểm của đường thẳng EG và CD
D. giao điểm của đường thẳng EG và AF
cho tứ giác abcd, e là giao điểm của các đường thẳng ab và cd, f là giao điểm của các đường thẳng bc và ad. Các tia phân giác của góc e và góc f cắt nhau tại i. Chứng minh góc eif=\(\frac{1}{2}\)(góc bad+góc bcd)
Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Trên AB,CD lần lượt lấy các điểm M và N là trung điểm của AB và CD; E và F theo thứ tự là giao điểm của AD và BC với đường thẳng MN. Chứng minh rằng: góc AEM = góc BFM
Cho tứ giác ABCD có AD và BC cắt nhau tại M. Gọi IJ lần lượt là trung điểm AB và CD. Gọi PQ lần lượt là giao điểm của BC,AD và IJ. Qua A,B vẽ đường thẳng song song với CD cắt IJ tại E,F. a) Chứng minh BP/PC=QA/QD b) Cho MA=4cm, MB=5cm, AD=8cm, BC=10cm. Chứng minh tam giác MAB đồng dạng với tam giác MDC CẢM ƠN!
❤
. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua điểm O, vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD, BC lần lượt tại E, F, vẽ đường thẳng b cắt hai cạnh AB, CD lần lượt tại K, H. Chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔOAK và ΔOCH có
\(\widehat{OAK}=\widehat{OCH}\)(hai góc so le trong, AK//CH)
OA=OC
\(\widehat{AOK}=\widehat{COH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAK=ΔOCH
=>OK=OH
=>O là trung điểm của KH
Xét ΔOAE và ΔOCF có
\(\widehat{EAO}=\widehat{FCO}\)(hai góc so le trong, AE//CF)
OA=OC
\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)
Do đó: ΔOAE=ΔOCF
=>OE=OF
=>O là trung điểm của EF
Xét tứ giác EKFH có
O là trung điểm chung của EF và KH
=>EKFH là hình bình hành
