a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xet ΔEDF có EK là phân giác

nên DK/DE=FK/FE

=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1

=>DK=3cm; FK=5cm

b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có

góc DEK=góc HEI

=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI

=>ED/EH=EK/EI

=>ED*EI=EK*EH

c: góc DKI=90 độ-góc KED

góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF

mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK

=>ΔDKI cân tại D

mà DG là trung tuyến

nên DG vuông góc IK

a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)

nên ΔDEF vuông tại D

trong \(\Delta DEF\) vuông tại D có

\(DK^2=EK.KF\)(đlý)\(\Rightarrow KF=\dfrac{DK^2}{EK}=\dfrac{6^2}{8}\)=4,5

ta có:EF=EK+KF=8+4,5=12,5

\(DE^2=EF.EK\left(đlý\right)\)=12,5.8=100\(\Rightarrow DE=10\)

\(DF^2=EF.KF\)(đlý)=12,5.4,5=56,25\(\Rightarrow\)DF=7,5

Hình bạn tự vẽ ạ

a,Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta KED\) có :

\(\widehat{EKD}=\widehat{EDF}=90^0\)

\(\widehat{E}:chung\)

\(\Rightarrow\Delta DEF\sim\Delta KED\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{DE}{EK}=\dfrac{EF}{DE}\)

\(\Rightarrow DE^2=EK.EF\)

b, Xét \(\Delta DFE\) và \(\Delta KFD\) có :

\(\widehat{FKD}=\widehat{FDE}=90^0\)

\(\widehat{F}:chung\)

\(\Rightarrow\Delta DFE\sim\Delta KFD\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{DF}{FK}=\dfrac{EF}{DF}\)

\(\Rightarrow DF^2=KK.EF\)

c, Xét \(\Delta KED\) và \(\Delta KDF\) có :

\(\widehat{EKD}=\widehat{FKD}=90^0\)

\(\widehat{E}=\widehat{KDF}\left(phụ\cdot với\cdot\widehat{F}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta KED\sim\Delta KDF\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{DK}{KE}=\dfrac{KF}{DK}\)

\(\Rightarrow DK^2=KE.KF\)

a, Ta có ∆DEF vuông vì  D E 2 + D F 2 = F E 2

b, c, Tìm được: DK = 24 5 cm và HK = 32 5 cm

K D E ^ ≈ 36 0 52 ' ; K E D ^ = 35 0 8 '

d, Tìm được DM=3cm, FM=5cm và EM =  3 5 cm

e, f, Ta có:  sin D F K ^ = D K D F ;  sin D F E ^ = D E E F

=>  D K D F = D E E F => ED.DF = DK.EF

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:

\(EF^2=DE^2+DF^2\)

\(\Leftrightarrow EF^2=9^2+12^2=225\)

hay EF=15(cm)

Vậy: EF=15cm

a) Xét tam giác EDF có: _EF² = _{DE^{2 +} DF²} (đ/lí py-ta-go)

                                         =>  EF² = 9² + 12²

                                                 =>  EF² = 81 + 144 = 225

                                         =>  EF = 112,5 cm

b) Xét tam giác DEM và tam giác DEF có :

EDM = EDF = 1v            

ED chung                                     

DM = DF (gt)                   

=> tam giác DEM = tam giác DEF (c.g.c) hay (c/huyền+c/góc vuông)