a: Xét tứ giác ADHE có

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

b: ADHE là hình chữ nhật

nen AH=DE

c: Để ADHE là hình vuông thì AH là phân giác của góc DAE
=>ΔABC cân tại A

=>AB=AC

a: Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác ADHE có

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

b: Vì ADHE là hình chữ nhật

nên AH=DE

c: Để ADHE là hình vuông thì AH là phân giác của góc DAE

mà AH vuông góc vơi BC

nên ΔABC cân tại A

=>AB=AC

a: AH=căn 4*9=6(cm)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

góc B chung

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCAB

b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

HB=15^2/20=9cm

c: AD*AB=AH^2

AE*AC=AH^2

=>AD*AB=AE*AC

a) trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác nên AH cũng là đường phân giác nên góc BAH = góc CAH

Xét ΔADH và ΔAEH có:
góc ADH=góc AEH (= 90^o)

chung AH

góc HAD = góc HAE (cmt)

⇒ΔADH = ΔAEH(ch-gn)

⇒ DH = EH (2 cạnh tương ứng)

b) trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên AH cũng là đường trung tuyến nên HB = HC

Xét ΔBDH và ΔCEH có:

góc BDH = góc CEH (=90^o)

HB=HC(cmt)

góc B = góc C (ΔABC cân tại A)

⇒ ΔBDH = ΔCEH(ch-gn)

Hình vẽ: Bạn tự vẽ hình nhé !

a, Ta có:

△ABC cân tại A nên ∠ABC= ∠ACB hay ∠ABH= ∠ACH 

                                 và AB= AC

Xét △AHB và △AHC, có:
  AB= AC           ( theo chứng minh trên )

  ∠ABH= ∠ACH ( theo chứng minh trên )

  AH: cạnh chung

Nên: △AHB= △AHC ( c.g.c)

⇒ ∠BAH= ∠CAH ( 2 góc tương ứng ) hay ∠DAH= ∠EAD

Xét △ADH và △AEH, có:

 ∠HDA= ∠HEA=90^o ( Do HD ⊥ AB, HE ⊥ AC )

  AH: cạnh chung

  ∠DAH= ∠EAH ( theo chứng minh trên )

Nên: △ADH= △AEH ( cạnh huyền- góc nhọn )

 ⇒ AD= AE ( 2 cạnh tương ứng ) ( đcpcm )

b,

Ta có: Do △ADH= △AEH nên :HD= HE ( 2 cạnh tương ứng )

          AB= AC 

    ⇒ AD+ DB= AE+EC

  mà AD= AE nên DB= EC

Xét △BDH và △CEH, có:

  ∠BDH= ∠CEH=90^o 

  HD= HE           ( theo chứng minh trên )

  DB= EC           ( theo chứng minh trên ) 

Nên △BDH= △CEH ( c.g.c ) ( đcpcm)

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Xét ΔDAH vuông tại D và ΔEAH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)(cmt)

Do đó: ΔDAH=ΔEAH(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔDBH vuông tại D và ΔECH vuông tại E có 

HB=HC(ΔABH=ΔACH)

HD=HE(ΔDAH=ΔEAH)

Do đó: ΔDBH=ΔECH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Lời giải:
a. Xét tam giác $AHB$ và $CAB$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0$

$\widehat{B}$ chung

$\Rightarrow \triangle AHB\sim \triangle CAB$ (g.g)

b. Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra:

$\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{CB}$

$\Rightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{AB^2}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\frac{15^2}{\sqrt{15^2+20^2}}=9$ (cm)

c. Xét tam giác $AHD$ và $ABH$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{ADH}=\widehat{AHB}=90^0$

$\Righarrow \triangle AHD\sim \triangle ABH$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AH}{AB}=\frac{AD}{AH}$

$\Rightarrow AB.AD=AH^2(*)$

Tương tự ta cũng chỉ ra $\triangle AHE\sim \triangle ACH$ (g.g)

$\Rightarrow AE.AC=AH^2(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow AB.AD=AE.AC$ (đpcm)

Hình vẽ:

Xét tứ giác ADHE có

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

nên ADHElà hình chữ nhật

=>góc AED=góc AHD=góc ABC

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là trung tuyến

nên MA=MC=MB

=>góc MAC=góc MCA

=>góc MAC+góc AED=90 độ

=>AM vuông góc với DE