Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trường Lê

Cho tam giác ABC cân tại A . Đường cao AH . Kẻ HD vuông góc với AB , HE vuông góc với AC a, cm AD =AE b, cm tam giác BDH=tam giác CEH

ILoveMath
23 tháng 7 2021 lúc 10:03

a) trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác nên AH cũng là đường phân giác nên góc BAH = góc CAH

Xét ΔADH và ΔAEH có:
góc ADH=góc AEH (= 90o)

chung AH

góc HAD = góc HAE (cmt)

⇒ΔADH = ΔAEH(ch-gn)

⇒ DH = EH (2 cạnh tương ứng)

b) trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên AH cũng là đường trung tuyến nên HB = HC

Xét ΔBDH và ΔCEH có:

góc BDH = góc CEH (=90o)

HB=HC(cmt)

góc B = góc C (ΔABC cân tại A)

⇒ ΔBDH = ΔCEH(ch-gn)

Kudo Shinichi
23 tháng 7 2021 lúc 10:23

Hình vẽ: Bạn tự vẽ hình nhé !

a, Ta có:

△ABC cân tại A nên ∠ABC= ∠ACB hay ∠ABH= ∠ACH 

                                 và AB= AC

Xét △AHB và △AHC, có:
  AB= AC           ( theo chứng minh trên )

  ∠ABH= ∠ACH ( theo chứng minh trên )

  AH: cạnh chung

Nên: △AHB= △AHC ( c.g.c)

⇒ ∠BAH= ∠CAH ( 2 góc tương ứng ) hay ∠DAH= ∠EAD

Xét △ADH và △AEH, có:

 ∠HDA= ∠HEA=90o ( Do HD ⊥ AB, HE ⊥ AC )

  AH: cạnh chung

  ∠DAH= ∠EAH ( theo chứng minh trên )

Nên: △ADH= △AEH ( cạnh huyền- góc nhọn )

 ⇒ AD= AE ( 2 cạnh tương ứng ) ( đcpcm )

b,

Ta có: Do △ADH= △AEH nên :HD= HE ( 2 cạnh tương ứng )

          AB= AC 

    ⇒ AD+ DB= AE+EC

  mà AD= AE nên DB= EC

Xét △BDH và △CEH, có:

  ∠BDH= ∠CEH=90o 

  HD= HE           ( theo chứng minh trên )

  DB= EC           ( theo chứng minh trên ) 

Nên △BDH= △CEH ( c.g.c ) ( đcpcm)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 7 2021 lúc 14:01

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Xét ΔDAH vuông tại D và ΔEAH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)(cmt)

Do đó: ΔDAH=ΔEAH(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔDBH vuông tại D và ΔECH vuông tại E có 

HB=HC(ΔABH=ΔACH)

HD=HE(ΔDAH=ΔEAH)

Do đó: ΔDBH=ΔECH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)


Các câu hỏi tương tự
VTD
Xem chi tiết
Tiên Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Phát
Xem chi tiết
thanhmai
Xem chi tiết
Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Thị Linh Chi
Xem chi tiết
Phạm thị thảo
Xem chi tiết
Hàn Tử Tuyết
Xem chi tiết
Juned Gaming
Xem chi tiết