Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)

\( \Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {60^o}.\frac{{12}}{{\sin {{45}^o}}} = 6\sqrt 6 \)

Lại có: \(\widehat A = {180^o} - ({60^o} + {45^o}) = {75^o}\)

\( \Rightarrow \)Diện tích tam giác ABC là:

\(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.12.6\sqrt 6 .\sin {75^o} \approx 85,2\)

Vậy diện tích tam giác ABC là 85,2.

Kẻ đường cao AH ứng với BC

Trong tam giác vuông ACH:

\(sinC=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AC.sinC\)

\(cosC=\dfrac{CH}{AC}\Rightarrow CH=AC.cosC\)

Trong tam giác vuông ABH:

\(tanB=\dfrac{AH}{BH}\Rightarrow BH=\dfrac{AH}{tanB}=\dfrac{AC.sinC}{tanB}\)

Do đó:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AH\left(BH+CH\right)=\dfrac{1}{2}.4,5.sin55^0.\left(\dfrac{4,5.sin55^0}{tan60^0}+4,5.cos55^0\right)\approx8,68\left(cm^2\right)\)

Ta có: tam giác ABC cân tại A

Nên \(\widehat B = \widehat C = {60^o}\)( 2 góc đáy của tam giác cân )

Theo định lí về tổng 3 góc trong tam giác ta có : \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - {60^o} - {60^o} = {60^o}\)

Vì \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^o}\)\( \Rightarrow \) tam giác ABC là tam giác đều

trong tam giac AHC co \(AH=AC\cdot\sin C=35\cdot\sin50\approx26,8\)

ap dung dl pitago vao AHC  ta tinh dc \(HC=AC^2-AH^2\approx22,5\)

tg tu trong tam giac ABH co \(BH=\cot60\cdot26,8\approx15,5\)

\(\Rightarrow BC=BH+CH=38\)

\(\Rightarrow SABC=\frac{1}{2}BC\cdot AH=509,2\)

Vì tam giác ABC vuông tại A nên A = 90^o

Ta có: Góc A + B + C = 180^o

=> Góc C = 180^o - (A + B) 

               = 180^o - (90^o + 60^o) = 180^o - 150^o = 30^o

Vì góc A > góc B > góc C (90^o > 60^o > 30^o)

Nên BC > AC > AB (mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) 

AB<ÂC<BC

 a)

Theo tính chất đường phân giác áp dụng cho \(\Delta ABC\) có BD là phân giác góc ABC \(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{1}{2}\)

\(\Delta ABC\) vuông tại A\(\Rightarrow\tan B=\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{B}\approx27\)

b, 

Thấy \(\widehat{ACB}\) nội tiếp \(\left(O\right)\) chắn cung AB nhỏ 

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\frac{1}{2}sđ\overline{AB}\left(1\right)\)

Thấy \(\widehat{AOB}\) chắn cung AB nhỏ \(\Rightarrow\widehat{AOB}=sđ\overline{AB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AOB}=2\widehat{ACB}=2\left(180^o-70^o-60^o\right)=2.50^o=100^o\)