Tọa độ điểm C:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_I-x_A-x_B=1\\y_C=3y_I-y_A-y_B=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow C\left(1;-4\right)\)

Ta có: 

\(\overrightarrow{AH}=\left(a-3;b+1\right)\)

\(\overrightarrow{BH}=\left(a+1;b-2\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(2;-6\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;-3\right)\)

Theo giả thiết 

\(AH\perp BC\Rightarrow2\left(a-3\right)-6\left(b+1\right)=0\Leftrightarrow a-3b=6\left(1\right)\)

\(BH\perp AC\Rightarrow-2\left(a+1\right)-3\left(b-2\right)=0\Leftrightarrow2a+3b=4\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{10}{3}\\b=-\dfrac{8}{9}\end{matrix}\right.\Rightarrow a+3b=\dfrac{2}{3}\)

XÉT\(\Delta OMN\)VÀ \(\Delta MPO\) CÓ

OM LÀ CẠNH CHUNG

GÓC N= GÓC P =90*

O1=O2 VÌ OM LÀ TIA P/G CỦA GÓC O

=>\(\Delta OMN\)=\(\Delta OPM\)(GCG)

B;VÌ TAM GIÁC OMN=TAM GIÁC OMP 

=>ON=OP (cạnh tương ứng)

c;

còn phần c,d thì sao vậy

câu a sai đề rồi bn

hok tốt

phải là tam giác OMQ = tam giác OPN chứ

a: Xét ΔOPM vuông tại P và ΔONM vuông tại N có

OM chung

\(\widehat{POM}=\widehat{NOM}\)

Do đó; ΔOPM=ΔONM

b: Ta có: ΔOPM=ΔONM

nên MN=MP

hay ΔMNP cân tại M

mà \(\widehat{NMP}=60^0\)

nên ΔMNP đều

c: Ta có: ON=OP

MN=MP

Do đó: OM là đường trung trực của NP

hay OM vuông góc tới NP tại Q

Đáp án là A

Ta có : 

( Do SAB là tam giác vuông cân tại S cạnh huyền AB=2a)

Diện tích tam giác ABC là 

Vậy thể tích khối chóp SABC là: 

a: A(-1;2); B(1;3); C(2;1)

Tọa độ của vecto CA là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1-2=-3\\y=2-1=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\overrightarrow{CA}=\left(-3;1\right)\)

Tọa độ vecto BC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2-1=1\\y=1-3=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\overrightarrow{BC}=\left(1;-2\right)\)

b: tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+1+2}{3}=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{2+3+1}{3}=2\end{matrix}\right.\)

c: \(A\left(-1;2\right);B\left(1;3\right);C\left(2;1\right)\)

\(AB=\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(3-2\right)^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\)

\(AC=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\)

\(BC=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(1-3\right)^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+BC+AC=\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{10}=2\sqrt{5}+\sqrt{10}\)

Vì \(AB^2+BC^2=AC^2\)

nên ΔABC vuông tại B

=>\(S_{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}=\dfrac{5}{2}\)