Cho DABC vuông ở A. TRên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a. Chứng minh DABC = DABD
b. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh DMBD = D MBC
Cho DABC vuông ở A, đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G.
a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DCEG.
b) Chứng minh: DA . EG = DB . DE
c) Gọi H là giao AC và BG. Chứng minh: HC2 = HE . HA
a: Xét ΔACB vuông tại A và ΔCEG vuông tại C có
góc ACB=góc CEG
=>ΔACB đồng dạng với ΔCEG
b: Xét ΔEAD vuông tại A và ΔECG vuông tại C có
góc AED=góc CEG
=>ΔEAD đồng dạng với ΔECG
=>ED/EG=EA/EC=DA/DB
=>DA*EG=DB*DE
Câu 5(1,5đ). Cho DABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H. AB = 9cm, AC = 12cm
a) Tính BC b) So sánh BH và CH
Câu 6 (2,5đ): Cho DABC có AC < BC, CD là tia phân giác của góc C (D
AB). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho CA = CE.
a) Chứng minh: 
DACD =DECD b) So sánh DA và DB
D ở đầu là tam giác nhé
Câu 6:
a: Xét ΔACD và ΔECD có
CA=CE
\(\widehat{ACD}=\widehat{ECD}\)
CD chung
Do đó: ΔACD=ΔECD
b: Ta có: ΔACD=ΔECD
nên DA=DE
mà DE<DB
nên DA<DB
Bài 6: Cho DABC cân tại A có AB = 3cm, BC= 3√2cm, D là điểm đối xứng với A qua BC.
a)Chứng minh DABC vuông cân tại A.
b)Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
c)Hình bình hành ABCD có hình vuông không ? Vì sao ?
Cho DABC vuông tại A có AB = 9cm và AC = 12cm. Vẽ trung tuyến AM của DABC và MH vuông góc AC (H Î AC). Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.
a/ Tính BC. So sánh các góc của DABC.
b/ Chứng minh DMHC = DMKB và BK song song với AC.
c/ Gọi G là giao điểm của BH và AM.
Chứng minh GA + GB + GC > 18
a. áp dụng pytago cho tam giác ABC ta có: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\)
góc C đối diện cạnh AB
góc B đối diện cạnh AC. Mà AC>AB nên góc B > góc C
b. xét 2 tam giác MHC và MKB có:
MK=MK
MB=MC
Góc HMC = góc KMB (đối đỉnh) => Tam giác MHC= MKB ( c.g.c)
=> Góc K = góc K = 90 => HK vuông góc BK.
mà HK vuông góc AC (gt) => BK//AC (cùng vuông góc với HK)
c. Xét 2(GA+GB+GC)= (GA+GB) + (GB+GC) + (GC+GA)
+ GA+GB > AB = 9
+GB+GC > BC = 15
+GC+GA > AC = 12
=> 2(GA+GB+GC) > 9+15+12=36
=> GA+GB+GC > 18 => đccm
Cho DABC vuông tại A, gọi K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D sao cho KD = KA.
a) Chứng minh CD // AB.
b) C/minh DABC = DCDA.
c) Gọi H là trung điểm của AC. Chứng minh KH là tia phân giác góc AKC
a: Xét ΔKAB và ΔKDC có
KA=KD
\(\widehat{AKB}=\widehat{CKD}\)(hai góc đối đỉnh)
KB=KC
Do đó: ΔKAB=ΔKDC
=>\(\widehat{KAB}=\widehat{KDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
b: Ta có: AB//CD
AB\(\perp\)AC
Do đó: CD\(\perp\)CA
Xét ΔABC vuông tại A và ΔCDA vuông tại C có
AB=CD(ΔKAB=ΔKDC)
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔCDA
c: Ta có: ΔABC=ΔCDA
=>BC=DA
mà AK=AD/2 và CK=CB/2
nên AK=CK
=>ΔKAC cân tại K
Ta có: ΔKAC cân tại K
mà KH là đường trung tuyến
nên KH là phân giác của góc AKC
Câu 6. Cho DABC = DDEF . Chọn câu sai ?
A. AB = DE . B. A = D
C. BC = DF
D. BC = EF .
Câu 7. Cho
DABC
vuông tại A,
AH ^ BC
( H Î BC );
AB = 9 cm,
AH = 7, 2 cm,
HC = 9, 6 cm.
Tính cạnh
AC;
BC .
A. AC = 15 cm;
BC = 12 cm . B. AC = 12 cm;
BC = 14, 5 cm
C. AC = 12 cm; BC = 15 cm
D. AC = 10 cm;
BC = 15 cm .
Câu 8. Cho DDEF = DMNP . Biết rằng độ dài cạnh FD :
EF + FD = 10 cm,
NP - MP = 2 cm và
DE = 3 cm. Tính
A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm.
Câu 9. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và
AM = BC/2 , số đo góc BAC là:
A. 45° . B. 30° . C. 90° . D. 60° .
Câu 7: Cho DABC
vuông tại A , đường cao AH phân giác AD . Cho
BD = 15cm,
DC = 20cm.
Tính AB, AC, AH , AD
Lời giải:
Áp dụng tính chất tia phân giác:
$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC$
$BC=BD+DC=35$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
$AB^2+AC^2=BC^2$
$(\frac{3}{4}AC)^2+AC^2=35^2$
$\frac{25}{16}AC^2=35^2$
$\Rightarrow AC=28$ (cm)
$AB=\frac{3}{4}AC=21$ (cm)
$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{21.28}{35}=16,8$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{21^2-16,8^2}=12,6$ (cm)
$HD=BD-BH=15-12,6=2,4$ (cm)
$AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{16,8^2+2,4^2}=12\sqrt{2}$ (cm)
Bài 1: Cho DABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) DABD = DACD. b) AD là tia phân giác của góc BAC. c) AD ^ BC.
Bài 2: Cho DABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
a) So sánh độ dài DA và DE. b) Tính góc BED. c) CMR: BD ^ AE.
Bài 3: Cho góc xOy có số đo khác 1800. Lấy điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB, lấy điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a) AD = BC; b) DEAB = DECD; c) Tia OE là tia phân giác của góc xOy
Bài 4: Cho tam giác ABC (AB<AC) vuông tại A, Gọi M là trung điểm của BC, trên tia AM lấy điểm N sao cho MN = MA.
a) Chứng minh 
AMB = NMC.
b) Chứng minh AC
CN.
c) Chứng minh AM=
Bài 5: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của AB và CD.
a) CMR: DAOC = DBOD; AC // BD.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. CMR: O là trung điểm của MN.
Bài 6: Cho 
, O là trung điểm của BC. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia OA sao cho OD = OA.
a) Chứng minh rằng: 
.
b) Chứng minh AC = BD và AC // BD.
c) Trên đoạn thẳng AO lấy điểm I, trên đoạn thẳng OD lấy điểm H sao cho CI // BH. Chứng minh rằng: 
và AI = HD.
d) Kẻ 
. Chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt AC tại E, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD.
a) Chứng minh: 
.
b) Chứng minh: ED BC.
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho BF = BC. Chứng minh EF = EC.
d) Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng.
GIÚP MÌNH VỚI
Câu 1:
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
AD chung
BD=CD
Do đó: ΔABD=ΔACD
