cho tam giác ABC tuyến AM các tia phân giác của các góc AMB, AMC cắt AB ,AC tại D và E
a) CMR : DE// BCb) cho BM =a , AM =m tính DE
c) tìm tập hợp các giaở điểm I của AM và ĐỂ nếu tam giác cABC có BC cố định ,trung tuyến AM =m không đổi
d)tam giác ABC có điều kiện gì thì BE là đường trung bình của nó
cho tam giác abc trung tuyến tam giác am tia phân giác góc amb,cắt ab tại d,tia phân giác của amc cắt ac tại e.
a)chứng minh de//bc
b)cho cạnh bc=6 cm am=5
cho tam giác ABC, trung tuyến AM, các tia phân giác của các góc AMB, AMC cắt AB, AC lần lượt ở D,E
a) Chứng minh DE // BC
b) Cho BC = 6 cm, AM = 5 cm. Tính DE?
c) Gọi I là giao điểm của AM và DE nếu tam giác ABC có BC cố định, AM không đổi thì điểm I chuyển động trên đường nào.
a: Xét ΔMAB có MD là phân giác
nên AD/DB=AM/MB=AM/MC
Xét ΔMAC ó ME là phân giác
nên AE/EC=AM/MC=AD/DB
=>ED//BC
b: Xét ΔMAB có MD là phân giác
nên AD/DB=AM/MB=5/3
=>AD/AB=5/8
Xét ΔABC có DE//BC
nên DE/BC=AD/AB
=>DE/6=5/8
=>DE=3,75cm
Bài 1:Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, các tia phân giác của các góc AMB , AMC cắt AB, AC theo thứ tự ở D và E
a) Chứng minh DE // BC
b) Cho BC = a, AM = m. Tính độ dài DE
c) Tìm tập hợp các giao diểm I của AM và DE nếu ABC có BC cố định, AM = m không đổi
d) ABC có điều kiện gì thì DE là đường trung bình của nó
a: Xét ΔAMB có MD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AM}{MC}\left(1\right)\)
Xét ΔAMC có ME là phân giác
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
nên DE//BC
b: M là trung điểm của BC
nên \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)
Xét ΔAMB có MD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\)
=>\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{m}{\dfrac{a}{2}}=m:\dfrac{a}{2}=\dfrac{2m}{a}\)
=>\(\dfrac{DB}{AD}=\dfrac{a}{2m}\)
=>\(\dfrac{DB+AD}{AD}=\dfrac{a+2m}{2m}\)
=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{a+2m}{2m}\)
=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2m}{a+2m}\)
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{BC}\)
=>\(\dfrac{DE}{a}=\dfrac{2m}{a+2m}\)
=>\(DE=\dfrac{2am}{a+2m}\)
Bài 1:Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, các tia phân giác của các góc AMB , AMC cắt AB, AC theo thứ tự ở D và E
a) Chứng minh DE // BC
b) Cho BC = a, AM = m. Tính độ dài DE
c) Tìm tập hợp các giao diểm I của AM và DE nếu ABC có BC cố định, AM = m không đổi
d) ABC có điều kiện gì thì DE là đường trung bình của nó
a: Xét ΔAMB có MD là phân giác của góc AMB
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AM}{MC}\left(1\right)\)
Xét ΔAMC có ME là phân giác của góc AMC
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
nên DE//BC
b: Gọi I là giao điểm của AM và DE
Xét ΔABM có DI//BM
nên \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{AI}{AM}\left(3\right)\)
Xét ΔAMC có IE//MC
nên \(\dfrac{IE}{MC}=\dfrac{AI}{AM}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{IE}{MC}\)
mà BM=MC
nên DI=IE
=>I là trung điểm của DE
Xét ΔAMB có MD là phân giác
nên \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AD}{DB}\)
=>\(\dfrac{DB}{AD}=\dfrac{MB}{AM}\)
=>\(\dfrac{DB+AD}{AD}=\dfrac{MB+AM}{AM}\)
=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{\dfrac{a}{2}+m}{m}\)
=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{m}{\dfrac{a}{2}+m}=m:\dfrac{a+m}{2}=\dfrac{2m}{a+m}\)
XétΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)
=>\(\dfrac{DE}{a}=\dfrac{2m}{a+m}\)
=>\(DE=\dfrac{2ma}{a+m}\)
d: Để DE là đường trung bình của ΔABC thì D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
Xét ΔMAB có
MD là đường trung tuyến
MD là đường phân giác
Do đó: ΔMAB cân tại M
=>MA=MB
Xét ΔMAC có
ME là đường phân giác
ME là đường trung tuyến
Do đó: ΔMAC cân tại M
=>MA=MC
mà MA=MB
nên MB=MC
=>M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
\(AM=\dfrac{BC}{2}\)
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, các tia phân giác của góc AMB, AMC cắt AB, AC lần lượt ở D, E
a) Chứng minh DE//BC
b) Cho BC=6cm, AM=5cm. Tính DE?
c) Gọi I là giao điểm của AM và DE nếu tam giác ABC có BC cố định, AM không đổi thì diểm I chuyển động trên đường nào?
a: Xét ΔAMB có MD là phân giác
nên AD/DB=AM/MB=AM/MC(1)
Xét ΔAMC có ME là phân giác
nên AE/EC=AM/MC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD/DB=AE/EC
hay DE//BC
b: MB=3cm
AD/DB=AM/MB=5/3
=>AD/DB=AE/EC=5/3
=>DB/AD=3/5
=>AD/AB=5/8
Xét ΔABC có DE//BC
nên AD/AB=DE/BC
=>DE/6=5/8
hay DE=3,75(cm)
cho tam giác ABC tuyến AM các tia phân giác của các góc AMB, AMC cắt AB ,AC tại D và E
a) CMR : DE// BC
b) cho BM =a , AM =m tính DE
c) tìm tập hợp các giaở điểm I của AM và ĐỂ nếu tam giác cABC có BC cố định ,trung tuyến AM =m không đổi
Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại D, tia phân giác góc AMC cắt AC tại E. Chứng minh DE//BC và tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
Xet ΔMAB có MD là phân giác
nên AD/DB=AM/MB=AM/MC
Xét ΔMAC có ME là phân giác
nên AE/EC=AM/MC
=>AD/DB=AE/EC
=>DE//BC
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
Bài 21: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE.
1. Chọn khẳng định đúng.
A. DE // BC
B. DI = IE
C. DI > IE
D. Cả A, B đều đúng
TK
Vì MD và ME lần lượt là phân giác của 
Mà MB = MC nên 
⇒ DE // BC (định lí Talet đảo)
Vì DE // BC nên 
(hệ quả định lí Talet) mà BM = MC nên DI = IE.
Nên cả A, B đều đúng.
Đáp án cần chọn là: D
