o quentoichua hoc hinhthang

Gọi E là giao điểm của AD và BC

Xét ΔEDC có AB//DC

nên \(\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{EA}{ED}\)

=>\(\dfrac{EA}{EA+AD}=\dfrac{30}{60}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{EA}{EA+50}=\dfrac{1}{2}\)

=>2EA=EA+50

=>EA=50(cm)

EM=EA+AM

=50+30

=80(cm)

Xét ΔEMN có AB//MN

nên \(\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{EA}{EM}\)

=>\(\dfrac{30}{MN}=\dfrac{50}{80}=\dfrac{5}{8}\)

=>\(MN=30\cdot\dfrac{8}{5}=6\cdot8=48\left(cm\right)\)

Diện tích hình thang ABNM là:

\(S_{ABNM}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(AB+MN\right)\cdot AM\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot30\cdot\left(30+48\right)=15\cdot78=1170\left(cm^2\right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Xét tam giác vuông OAB:

\(OB=\sqrt{AB^2-OA^2}=4\)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABD với đường cao AO:

\(AB^2=OB.BD\Rightarrow BD=\dfrac{AB^2}{OB}=13\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OD=BD-OB=9\\AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=\sqrt{29}\end{matrix}\right.\)

\(\widehat{BAO}=\widehat{DCO}\left(slt\right)\Rightarrow\Delta_VAOB\sim\Delta_VCOD\) (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{OB}{OD}\Rightarrow DC=\dfrac{AB.OD}{OB}=\dfrac{9\sqrt{13}}{2}\)

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AD.\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}.\sqrt{29}.\left(2\sqrt{13}+\dfrac{9\sqrt{13}}{2}\right)=...\)

ABCD là hình thang vuông tại A và D

=>\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot\left(BA+CD\right)=\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot\left(12+18\right)=4\cdot30=120\left(cm^2\right)\)

Diện tích tam giác ABD là:

\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AD=\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot8=4\cdot12=48\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(S_{ABD}+S_{BDC}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{BDC}+48=120\)

=>\(S_{BDC}=72\left(cm^2\right)\)

=>\(\dfrac{S_{BCD}}{S_{ABCD}}=\dfrac{72}{120}=\dfrac{3}{5}=60\%\)

bài 1) dùng tỉ số lượng giác lần lượt tính được AD=\(10\sqrt{3}cm\);AC=\(20\sqrt{3}cm\);AB=20cm

do đó Shình thang=\(\frac{\left(AB+CD\right)\cdot AD}{2}=\frac{\left(20+30\right)\cdot10\sqrt{3}}{2}=\frac{500\sqrt{3}}{2}cm^2\)

Bài này AB= 40 cm chứ không phải là 20 cm