Áp dụng Py-ta-go trong tam giác vuông AHB ta được: \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}cm\)

Ta có: \(AH^2=BH.CH\Rightarrow CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{\left(5\sqrt{3}\right)^2}{5}=15cm\)

\(\tan B=\frac{AH}{BH}=\frac{5\sqrt{3}}{5}=\sqrt{3}\) (1)                                   \(\tan C=\frac{AH}{CH}=\frac{5\sqrt{3}}{15}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)(2)

Lấy \(\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}=\frac{\tan B}{\tan C}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}}=3\Rightarrow tanB=3tanC\)         Vậy tanB = 3tanC

a) Ta có: \(5^2+12^2=169\)

               \(13^2=169\)

suy ra:  \(5^2+12^2=13^2\)

Vậy tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

  \(AB.AC=AH.BC\)

\(\Leftrightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}\)

b)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:  

\(AH^2=AE.AB\)

\(AH^2=AF.AC\)

suy ra:  \(AE.AB=AF.AC\)

c)  \(AE.AB=AF.AC\) \(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

Xét  \(\Delta AEF\)và  \(\Delta ACB\)ta có:

\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

góc A  chung

suy ra:  \(\Delta AEF~\Delta ACB\)(c.g.c)

hello

kết bạn nha  hello

Ta có: \(AC^2+BC^2=\left(a\sqrt{2}\right)^2+\left(a\sqrt{3}\right)^2=2a^2+3a^2=5a^2\)

\(AB^2=\left(a\sqrt{5}\right)^2=5a^2\)

=> \(AB^2=AC^2+BC^2\)

=> Tam giác ABC vuông tại C (định lí Pytago đảo)

jup mk với mik cần gấp

Câu c) sai đề phải k ạ?? EA/EA