a: AM=5cm

a: AN=5cm

b: Xét tứ giác AMNE có 

\(\widehat{AMN}=\widehat{AEN}=\widehat{EAM}=90^0\)

Do đó: AMNE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

a: Xet ΔADB vuông tại D va ΔAEC vuông tại E có

góc BAD chung

=>ΔADB đồg dạng với ΔAEC

=>AD/AE=AB/AC

=>AD/AB=AE/AC và AD*AC=AE*AB

=>ΔADE đồng dạng với ΔABC

=>góc ADE=góc ABC

\(a,\) \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\BN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác ABC 

\(\Rightarrow MN//AC\Rightarrow MN\perp AB\left(AC\perp AB\right)\)

\(b,MN=\dfrac{1}{2}AC\left(tính.chất.đtb\right)\)

Mà \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

\(\Rightarrow MN=\dfrac{5}{2}\left(cm\right)\)

\(c,\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\AP=PC\end{matrix}\right.\Rightarrow\) MP là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow MP=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{13}{2}\left(cm\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AP=PC\\BN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow\) NP là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow NP=\dfrac{1}{2}AB=6\left(cm\right)\)

a: Xét ΔBAC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)

hay MN\(\perp\)AB

b: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay AC=5(cm)

\(\Leftrightarrow MN=2.5\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên góc C<góc B<góc A

b: Xét ΔCDB có

CA,DK là trung tuyến

CA cắt DK tại M

=>M là trọng tâm

=>CM=2/3CA=16/3(cm)

c: Gọi giao của d với AC là N

d là trung trực của AC

=>d vuông góc AC tại N và N là trung điểm của AC

=>QN//AD

Xét ΔCAD có

N là trung điểm của AC

NQ//AD

=>Q là trung điểm của CD

Xét ΔCDB có

BQ là trung tuyến

M là trọng tâm

=>B,M,Q thẳng hàng

a, Ta có: AB < AC < BC

=> C < B< A

b, Xét tam giác BCD có CA và DK là đường trung tuyến

CA cắt DK tại M

=> M là trọng tâm tam giác BCD

=> MC= 2/3 AC= 2/3.8= 16/3 cm

c, Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:

AB = AD

BAC= DAC= 90°AC chung

=> tam giác ABC = tam giác ADC (c.g.c)

=> ACB= ACD (2 góc tương ứng) và BC = DC ( 2 cạnh tương ứng) (1)

KQ là đường trung trực của AC

=> KQ vuông góc với AC tại E

Xét tam giác KCE và tam giác QCE có:

KCE= QCE

EC chung

KEC= QEC=90°

=> tam giác KCE = tam giác QCE (gcg)

=> KC = QC (2 cạnh tương ứng) (2)

Mà K là trung điểm BC (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra Q là trung điểm của DC

Xét tam giác BCD có M là trong tâm

=> M thuộc đường trung tuyến BQ

=> B, M, Q thẳng hàng

a) Xét \(\Delta ABC\) có M là trung điểm của AC

                            E là trung điểm của BC 

=> EM là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

=> EM//AB ; \(EM=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.8=4\left(cm\right)\)

Vậy EM = 4cm

b) Xét tứ giác AMEB có EM//AB

=> tứ giác AMEB là hình thang

Vậy tứ giác AMEB là hình thang

c) Xét \(\Delta ABC\)  vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

                                             => \(BC^2=8^2+6^2\)

                                             => \(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

=> EB = 5(cm) (Vì E là trung điểm BC)

Có \(P_{AMEB}=AM+EM+EB+AB\)

                  \(=\dfrac{AC}{2}+4+5+8\)

                   \(=3+4+5+8\)

                  \(=20\left(cm\right)\) 

Vậy \(P_{AMEB}=20\left(cm\right)\)

Câu trên hỏi tứ giác AMEB là hình gì, câu dưới hỏi hình thang AMEB, đề bài hài hước thật :))

Chúc bạn học tốt