Độ dài đường trung bình hthang:

\(\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{7+11}{2}=\dfrac{18}{2}=9\left(cm\right)\)

Gọi O là giao điểm của AC, BD, Kẻ BF ⊥ CD, Kẻ BE // AC

Xét ΔABD và ΔBAC có:

AD=BC (htc ABCD)

AB chung 

góc DAB = góc ABC (htc ABCD)

⇒ △ABD=△BAC (c-g-c)

⇒ góc BAC = góc BAD = 

⇒ ΔOAB vuông cân tại O hay AC ⊥ BD ⇒ BE ⊥ BD ⇒ ΔBED vuông ở B

Tứ giác ABEC: BE // AC, AB // CE nên là hbh

⇒ BE = AC = BD = 7cm, AB = CE

ΔABD và ΔBCE có đường cao ứng với 2 đáy AB, CE bằng nhau cùng bằng BF, lại có AB = CE nên S_ABD = S_BCE 

⇒ S_ABCD = S_BDE =  = 

a: Xét ΔAKD vuông tại K và ΔBHC vuông tại H có

AD=BC

góc D=góc C

=>ΔAKD=ΔBHC

=>CH=DK

Xét tứ giác ABHK có

AB//HK

AK//HB

=>ABHK là hình bình hành

=>AB=HK

b: KH=AB=7cm

=>DK+HC=13-7=6cm

=>DK=HC=6/2=3cm

\(BH=\sqrt{13^2-3^2}=\sqrt{160}=4\sqrt{10}\left(cm\right)\)

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot BH\cdot\left(AB+CD\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot4\sqrt{10}\left(7+13\right)=40\sqrt{10}\left(cm^2\right)\)

Tổng AB+CD là:

\(7.2=14\left(cm\right)\) 

CD là:

\(14-6=8\left(cm\right)\)

096 634 51 85 

(hình vẽ bn tham khảo chứ mik vẽ hơi xấu)

từ giả thiết \(AB//CD=>\angle\left(ABM\right)=\angle\left(ECM\right)\)(so le trong)

có \(BM=MC\)(gt)

\(\angle\left(AMB\right)=\angle\left(EMC\right)\)(đối đỉnh)\(=>\Delta AMB=\Delta CME\left(g.c.g\right)\)

\(=>AM\)\(=ME\)(1)

\(=>AB=CE=3cm=>ED=DC+CE=7+3=10cm=AD\)

\(=>\Delta ADE\) cân tại D kết hợp với (1)

\(=>AM\) đồng thời là đường cao\(=>AM\perp DM\)

Ta có EI là đường trung bình của hình thang ABCD.

Áp dụng định lý đường trung bình của hình thang ABCD ta có:

IE = (AB + CD)/2 = (2 + 5)/2 = 3,5( cm )       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có (vì trong tam giác, đối diện với hai cạn bằng nhau là hai góc bằng nhau)

+ Xét tam giác ADE có