Xét ΔABM có : BA=BM 

=> ΔABM cân tại B

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{B}=30^o\)

=> \(\widehat{MAC}=90^o-30^o=60^o\)

     \(\widehat{C}=90^o-\widehat{B}=60^o\)

ΔAMC có 2 góc \(60^o\) 

=> ΔAMC là tam giác đều

Xét ΔABC vuông tại A có

\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}\)

=>AC/BC=1/2

hay BC=2AC

a, Ta có:

\(\widehat{ADC}=\widehat{A}-\widehat{DAB}=90^o-30^o=60^o\)

Mà \(\widehat{C}=\widehat{A}-\widehat{B}=90^o-30^o=60^o\)

Nên \(\widehat{ADC}=\widehat{C}=60^o\)

Do đó \(\Delta ADC\) là tam giác đều. (đpcm)

b, Theo chứng minh phần a, ta có: \(\Delta ADC\) là tam giác đều \(\Rightarrow AD=DC=AC\left(1\right)\)

Mà do AD là trung tuyến của ​​\(\Delta ABC\) trên AC nên \(BD=CD=\dfrac{1}{2}BC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), suy ra: \(AC=BD=CD=\dfrac{1}{2}BC\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt nha.

b) Ta có:

\(\widehat{B}=180^o-90^o-42^o=48^o\) 

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(cosB=\dfrac{AB}{BM}\Rightarrow cos48^o=\dfrac{6}{BM}\)

\(\Rightarrow BM=\dfrac{6}{cos48^o}\approx9\left(cm\right)\) 

Mà: \(sinB=\dfrac{AM}{BM}\Rightarrow sin48^o=\dfrac{AM}{9}\)

\(\Rightarrow AM=9\cdot sin48^o\approx6,7\left(cm\right)\) 

lóa mắt quá

a: \(\widehat{ADC}=120^0\)

b: Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED