a: Xét ΔABM và ΔCDM có

MA=MC

góc AMB=góc CMD

MB=MD

=>ΔABM=ΔCDM

b: Xét ΔAMD và ΔCMB có

MA=MC

góc AMD=góc CMB

MD=MB

=>ΔAMD=ΔCMB

c: Xét ΔABC và ΔCDA có

AB=CD

BC=DA

AC chung

=>ΔABC=ΔCDA

a: Xét ΔABM và ΔCDM có 

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)

MB=MD

Do đó: ΔABM=ΔCDM

b: Ta có: ΔABM=ΔCDM

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{CDM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

a: Xét ΔADM và ΔCBM có 

MA=MC

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)

MD=MB

Do đó: ΔADM=ΔCBM

b: Xét tứ giác ABCD có 

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

hay CD\(\perp\)AC

a: Xét ΔABM và ΔCDM có

MA=MC

góc AMB=góc CMD

MB=MD

Do đó: ΔABM=ΔCDM

b: ΔABM=ΔCDM

nên AB=CD và góc ABM=góc CDM

=>AB//CD

=>CE vuông góc với AC

=>AC vuông góc DE

a: Xét ΔABM và ΔCDM có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)

MB=MD

Do đó: ΔABM=ΔCDM

b: ΔABM=ΔCDM

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}=90^0\)

=>DC\(\perp\)AC

mà AC\(\perp\)AB

nên AB//DC

c: ΔMAB=ΔMCD

=>AB=CD

Xét ΔKAB và ΔKEC có

KA=KE

\(\widehat{AKB}=\widehat{EKC}\)

KB=KC

Do đó: ΔKAB=ΔKEC

=>AB=EC 

ΔKAB=ΔKEC

=>\(\widehat{KAB}=\widehat{KEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//EC

AB//EC

AB//CD

CD,EC có điểm chung là C

Do đó: E,C,D thẳng hàng

AB=EC

AB=CD

Do đó: EC=CD

Ta có: E,C,D thẳng hàng

EC=CD

Do đó: C là trung điểm của ED

XÉT \(\Delta ABM\) VÀ \(\Delta ACN\) CÓ

AB=AC (GT)

AN=AM (GT)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (VÌ TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)

=>\(\Delta AMB=\Delta ANC\left(cgc\right)\)

b;VÌ TAM GIÁC AMB=TAM GIÁC ANC =>BM=NC

XÉT \(\Delta BNC\) VÀ \(\Delta BMC\) CÓ

BM=NC

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

GÓC C CHUNG

=>AM GIÁC BNC=TAM GIÁC BMC (GCG)

C;

Xét △AMD và △CMB

Có: AM = MC (M là trung điểm)

     AMD = CMB (2 góc đối đỉnh)

       MD = MB (gt)

=> △AMD = △CMB (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

b, Xét △ABM và △CDM

 Có: AM = MC (gt)

     BMA = CMD (2 góc đối đỉnh)

      MB = MD (gt)

=> △ABM = △CDM (c.g.c)

=> BAM = DCM (2 góc tương ứng)

Mà BAM = 90^o

=> DCM = 90^o

=> AC ⊥ CD

c, Vì BN // AC (gt)

=> BNC = ACD (2 góc đồng vị)

Mà ACD = 90^o (câu b)

=> BNC = 90^o

Xét tam giác BND vuông tại N có:

NM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BD => NM = 1/2 . BD = BM

Xét △ABM vuông tại A và △CNM vuông tại C

Có: AM = MC (gt)

      BM = MN (cmt)

=> △ABM = △CNM (ch-cgv)