a) Tính chiều cao của hình chóp O.MNP với tọa độ các đỉnh là O(0; 0; 0), M(2; 1; 2), N(3; 3; 3), P(4; 5; 6).
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (R): 8x + 6y + 70 = 0 và (S): 16x + 12y – 2 = 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết:
A 1 ; 0 ; 0 , B 5 ; 0 ; 0 , C 5 ; 4 ; 0 và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi I(a,b,c) là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c > 0). Tính giá trị của T = a + 2 b + 3 c .
A. 41
B. 14
C. 23
D. 32
a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 1010cm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tam giác đều là 1212cm.
b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 7272dm, chiều cao là 68,168,1dm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tứ giác đều là 7777dm.
a) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là: \(\frac{{10.3}}{2}.12 = 180\) (\(c{m^2}\))
b) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{{72.4}}{2}.77 = 11088\) (\(d{m^2}\))
Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: \({72^2}=5184\) (\(d{m^2}\))
Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là: \(11088 + 5184 = 16 272\) (\(d{m^2}\))
Thể tích của hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{1}{3}.5184.68,1=117676,8\) (\(d{m^3}\))
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp có đỉnh S ( 2 ; 3 ; 5 ) và đáy là một đa giác nằm trong mặt phẳng (P): 2 x + y - 2 z - 3 = 0 , có diện tích bằng 12. Tính thể tích của khối chóp đó.
A. 4
B. 24
C. 8
D. 72
Đáp án C.
Chiều cao của khối chóp có độ dài bằng d S , P = 2 .
Suy ra thể tích khối chóp đã cho là V = 1 3 . 12 . 2 = 8 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp có đỉnh S(2;3;5) và đáy là một đa giác nằm trong mặt phẳng P : 2 x + y − 2 z − 3 = 0 , có diện tích bằng 12. Tính thể tích của khối chóp đó.
A. 4
B. 24
C. 8
D. 72
tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 10cm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tam giác đều là 12cm
Hình chóp tam giác đều nên là chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh chính là trung đoạn
Sxq=1/2*10*3*12=5*36=180cm2
Cho hình chóp đều SABCD với S là đỉnh và độ dài 1 cạnh đáy là 8cm,chiều cao hình chóp là 3cm.Tính a)Trung đoạn hình chóp b) Diện tích xung quanh,diện tích toàn phần,thể tích
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của:
a) Hình chóp tam giác đều có chiều cao là \(98,3\)cm; tam giác đáy có độ dài cạnh là \(40\)cm và chiều cao là \(34,6\)cm; chiều cao mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tam giác đều là \(99\)cm.
b) Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là \(120\)cm, chiều cao là \(68,4\)cm, chiều cao mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tứ giác đều là \(91\)cm.
a) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:
\(\frac{{99.40}}{2}.3 = 5940\) (\(c{m^2}\))
Diện tích đáy của hình chóp là:
\(\frac{{40.34,6}}{2} = 692\) (\(c{m^2}\))
Diện tích toàn phần của hình chóp là:
\(5940 + 692 = 6632\) (\(c{m^2}\))
Thể tích của hình chóp là:
\(\frac{1}{3}.692.98,3 \approx 22674,53\) (\(c{m^3}\))
b) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:
\(\frac{{91.120}}{2}.4 = 21840\) (\(c{m^2}\))
Diện tích đáy của hình chóp là:
\(120.120 = 14400\) (\(c{m^2}\))
Diện tích toàn phần của hình chóp là:
\(21840 + 14400 = 36240\) (\(c{m^2}\))
Thể tích của hình chóp là:
\(\frac{1}{3}.14400.68,4 = 328320\) (\(c{m^3}\))
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hình thoi ABCD cạnh a và B A D ^ = 60 ° . Biết A trùng với gốc tọa độ O; C thuộc trục Ox và xB; yB ≥ 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C của hình thoi ABCD.
A.
B.
C.
D.
Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có các cạnh đáy là a và 2 a, chiều cao của mặt bên là a
a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt
b) Tính độ dài cạnh bên và chiều cao hình chóp cụt
\(a,S_{xp}=4.\dfrac{a+2a}{2}.a=6a^2\)
\(b,\)Vẽ một mặt bên. Ta có:\(AH=\dfrac{AB-A^'B^'}{2}=\dfrac{2a-a}{2}=\dfrac{a}{2}\)
Trong tamn giác vuông A'HA:
\(AA^'=\sqrt{a^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{5a^2}{4}}\)
Từ đó tính tiếp sẽ ra chiều cao hình chóp
Đáp số :Độ dài cạnh bên là :\(\sqrt{\dfrac{5a^2}{4}}\)
Chiều cao chóp cụt :\(\sqrt{\dfrac{3a^2}{4}}\)
cho hình chóp tứ giác đều SABCD ( S là đỉnh, ABCD là đỉnh hình vuông ) có cạnh đáy là 5, chiều cao là 6
a) tính chiều cao thuộc 1 mặt bên của hình chóp
b) tính diện tích toàn phần của hình chóp
c) tính thể tích hình chóp
help