(1); vecto u=2*vecto a-vecto b

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1-0=2\\y=2\cdot\left(-4\right)-2=-10\end{matrix}\right.\)

(2): vecto u=-2*vecto a+vecto b

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot\left(-7\right)+4=18\\y=-2\cdot3+1=-5\end{matrix}\right.\)

(3): vecto a=2*vecto u-5*vecto v

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot\left(-5\right)-5\cdot0=-10\\b=2\cdot4-5\cdot\left(-3\right)=15+8=23\end{matrix}\right.\)

(4): vecto OM=(x;y)

2 vecto OA-5 vecto OB=(-18;37)

=>x=-18; y=37

=>x+y=19

a) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) đến điểm \(M\left( {3;4} \right)\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là:

\(OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\)

b) Với hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta có:\(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2}} \)

a: 

b: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-x+4\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+2=3\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=3 vào (d3), ta được:

\(1\cdot m+m=3\)

=>2m=3

=>\(m=\dfrac{3}{2}\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow AB=5\) ; \(\overrightarrow{CA}=\left(4;-3\right)\Rightarrow AC=5\)

\(\Rightarrow AB=AC\Rightarrow\) tam giác ABC cân tại A

\(\Rightarrow\) Phân giác trong góc A đồng thời là trung tuyến ứng với BC

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{MA}=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{2}\left(1;1\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AM nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình AM (đồng thời là phân giác trong góc A):

\(1\left(x-1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y+1=0\)

Lập bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

14.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;10\right)\) nên pt tham số của AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-3t\\y=-4+10t\end{matrix}\right.\)

15.

Do d song song delta nên d nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=-4-t\end{matrix}\right.\)

18.

d có vtcp là (2;3) nên d nhận (3;-2) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(3\left(x+1\right)-2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-2y+3=0\)

19.

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;3) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(4\left(x+2\right)+3\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-4=0\)

2.

Đường thẳng d có 1 vtcp là \(\left(-2;3\right)\) hoặc \(\left(2;-3\right)\) cũng được

7.

Phương trình tham số của d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-4t\\y=-4+9t\end{matrix}\right.\)

2. VTCP: (-2;3)

7. \(d\left\{{}\begin{matrix}QuaA\left(1;-4\right)\\\overrightarrow{u}=\left(-4;9\right)\end{matrix}\right.\)=> PTTS \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-4t\\y=-4+9t\end{matrix}\right.\)

1, Gọi tọa độ điểm D(x;y)

Ta có:\(\overrightarrow{AB}\left(8;1\right)\)

\(\overrightarrow{DC}\left(1-x;5-y\right)\)

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

\(\Leftrightarrow1-x=8;5-y=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ điểm D(-7;4)