Giả sử x1, x2 thuộc đoạn [0; 2] là hai nghiệm củ phương trình ax2 +bx +c=0 (1). Tìm giá trị của biểu thức P=\(\frac{8a^2-6ab+b^2}{4a^2-2ab+ac}\) biết \(\frac{8+6\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2}{4+2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2}\) đạt giá trị lớn nhất.
Những câu hỏi liên quan
b1 :Giả sử x1 và x2 là nghiệm của phương trình \(x^2-2(m-1)x+m^2-1=0\). Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.
b2: :Giả sử x1 và x2 là nghiệm của phương trình \(x^2-2(m-1)x+m^2-3m=0\). Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.
Bài 1:
Với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình đã cho, ta áp dụng hệ thức Viete có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2+2=2m\\ x_1x_2+1=m^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x_1+x_2+2)^2=4m^2\\ 4(x_1x_2+1)=4m^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (x_1+x_2+2)^2=4(x_1x_2+1)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+4(x_1+x_2)+4=4x_1x_2+4\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2+4(x_1+x_2)=0\)
Đây chính là hệ thức cần tìm
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2:
Áp dụng hệ thức Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2+2=2m(1)\\ x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x_1+x_2+2)^2=4m^2\\ 4x_1x_2=4m^2-12m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow 12m=(x_1+x_2+2)^2-4x_1x_2(2)\)
Từ \((1); (2)\Rightarrow (x_1+x_2+2)^2-4x_1x_2=6(x_1+x_2+2)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2-2(x_1+x_2)-8=0\)
Đây chính là biểu thức cần tìm.
Đúng 0
Bình luận (1)
Giả sử
x
1
,
x
2
là hai nghiệm của phương trình bậc hai a
x
2
+ bx + c 0 có
∆
’ 0. Điều nào sau đây là đúng?
A
.
x
1...
Đọc tiếp
Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai a x 2 + bx + c = 0 có ∆ ’ = 0. Điều nào sau đây là đúng?
A . x 1 = x 2 = b 2 a B . x 1 = x 2 = - b ' a C . x 1 = x 2 = - b a D . x 1 = x 2 = - b ' 2 a
Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai a x 2 + bx + c = 0 có ∆’ = 0
Do đó, phương trình có nghiệm kép 
Chọn B
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử
x
1
,
x
2
là hai nghiệm của phương trình
x
2
+ px + q 0. Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm
x
1
+
x
2
,
x...
Đọc tiếp
Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2 + px + q = 0. Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm x 1 + x 2 , x 1 x 2
Giả sử x 1 , x 2 la hai nghiệm của phương trình x 2 + px + q = 0
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x 1 + x 2 = - p/1 = - p; x 1 x 2 = q/1 = q
Phương trình có hai nghiệm là x 1 + x 2 và x 1 x 2 tức là phương trình có hai nghiệm là –p và q.
Hai số -p và q là nghiệm của phương trình.
(x + p)(x - q) = 0 ⇔ x 2 - qx + px - pq = 0 ⇔ x 2 + (p - q)x - pq = 0
Phương trình cần tìm: x 2 + (p - q)x - pq = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết phương trình 3 x2 – 6x +9 =0 có hai nghiệm x1 x2. Giả sử x1 x2 khi đó biểu thức x1 / x2 có giá trị là?
Giả sử
x
1
,
x
2
là hai nghiệm của phương trình a
x
2
+ bx + c 0, ( ).Điều nào sau đây đúng?
A
.
x
1
+...
Đọc tiếp
Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình a x 2 + bx + c = 0, ( ).
Điều nào sau đây đúng?
A . x 1 + x 2 = b a , x 1 x 2 = c a B . x 1 + x 2 = - b a , x 1 x 2 = - c a C . x 1 + x 2 = b a , x 1 x 2 = - c a D . x 1 + x 2 = - b a , x 1 x 2 = c a
Giả sử phương trình
log
2
2
x
-
(
m
+
2
)
log
2
x
+
2
m
0
có hai nghiệm thực phân biệt
x
1
,
x
2
thỏa mãn
x
1
+
x
2...
Đọc tiếp
Giả sử phương trình log 2 2 x - ( m + 2 ) log 2 x + 2 m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 + x 2 = 6 . Giá trị của biểu thức x 1 - x 2 là
A. 3
B. 8
C. 2
D. 4
Chọn đáp án C
Phương pháp
+) Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.
+) Đặt ẩn phụ để giải phương trình: log 2 x = t . Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
+) Dựa vào dữ kiện x 1 + x 2 = 6 tìm m. Từ đó tính x 1 - x 2 .
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x 1 , x 2 ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 2 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình
x
2
-
2
(
m
-
1
)
x
+
m
2
-
3
m
0
Giả sử phương trình có hai nghiệm
x
1
;
x
2
.Tìm hệ thức giữa
x
1
;
x
2
độc lập đối với m.
Đọc tiếp
Cho phương trình x 2 - 2 ( m - 1 ) x + m 2 - 3 m = 0 Giả sử phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 .Tìm hệ thức giữa x 1 ; x 2 độc lập đối với m.
Đáp án: A
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Ta xét các phương án:
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử
x
1
;
x
2
là hai nghiệm của phương trình
x
2
– 4x – 9 0. Khi đó
x
1
2
+
x
2
2
bằng: A. 30 B. 32 C. 34 D. 36
Đọc tiếp
Giả sử x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2 – 4x – 9 = 0. Khi đó x 1 2 + x 2 2 bằng:
A. 30
B. 32
C. 34
D. 36
\(mx^2-2\left(m+1\right)x+m+3=0\)
Giả sử các phương trình sau đều có 2 nghiệm x1, x2. Tìm biểu thức chứa x1, x2 độc lập với m
Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m
tìm đk m khác 0
đenta' = (m+1)2-m2-3m= 2m-2 >0 (=) m>1
áp dụng hệ thức vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+1}{m}=2+\frac{1}{m}\\x_1.x_2=\frac{m+3}{m}=1+\frac{3}{m}\end{cases}}\)
=) x1x2 - 3(x1+x2)=-5
Giả sử phương trình
2
x
2
−
4
m
x
−
1
0
(với m là tham số) có hai nghiệm
x
1
,
x
2
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T
x
1
−
x...
Đọc tiếp
Giả sử phương trình 2 x 2 − 4 m x − 1 = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x 1 , x 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x 1 − x 2
A. min T = 2 3
B. min T = 2
C. min T = 2
D. min T = 2 2
Phương trình 2 x 2 - 4 m x - 1 = 0 có ∆ ' = 4 m 2 + 2 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với S = x 1 + x 2 = 2 m , P = x 1 x 2 = - 1 2
Ta có: T 2 = x 1 - x 2 2 = S 2 - 4 P = 4 m 2 + 2 ≥ 2 ⇒ T ≥ 2
Dấu bằng xảy ra khi m = 0.
Vậy m i n T = 2
Đáp án cần chọn là: B
Đúng 0
Bình luận (0)