a) Phương trình đường tròn là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 81\)

b) Bán kính đường tròn là: \(R = IM = \sqrt {{{\left( {4 - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 2} \right)}^2}}  = \sqrt 2 \)

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 2\)

c) Bán kính đường tròn là: \(R = \frac{{\left| {5.1 - 12.\left( { - 1} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 12} \right)}^2}} }} = \frac{{16}}{{13}}\)

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = {\left( {\frac{{16}}{{13}}} \right)^2}\)

d) Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) là trung điểm AB. Vậy tọa độ điểm I là: \(I\left( {1;1} \right)\)

Bán kính đường tròn là: \(R = IA = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 4 - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {29} \)

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 29\)

e) Giả sử  tâm đường tròn là điểm \(I\left( {a;b} \right)\). Ta có: \(IA = IB = IC \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{C^2}\)

Vì \(I{A^2} = I{B^2},I{B^2} = I{C^2}\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2}\\{\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( {0 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.\)  b

Vậy \(I\left( {2;3} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \)

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, C là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\)

a) Đường tròn (C) tâm \(I(1;5)\), bán kính \(r = 4\) có phương trình là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 16\)

b) \(MN = \sqrt {{{\left( {9 - 3} \right)}^2} + {{\left( {3 - ( - 1)} \right)}^2}}  = 2\sqrt {13} \), suy ra bán kính là \(\sqrt {13} \)

Tâm của đường tròn là trung điểm của MN: \(I(6;1)\)

Đường tròn (C) tâm \(I\left( {6;1} \right)\)và bán kính là \(\sqrt {13} \) có phương trình: \({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 13\)

c) Ta có bán kính của đường tròn \(r = d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {5.2 - 12.1 + 11} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} }} = \frac{9}{{13}}\)

Đường tròn (C) tâm \(I\left( {2;1} \right)\)và bán kính là \(\frac{9}{{13}}\) có phương trình: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{{81}}{{169}}\)

d) Bán kính của đường tròn là \(r = AB = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {( - 5) - ( - 2)} \right)}^2}}  = 3\sqrt 2 \)

Đường tròn (C) tâm \(A(1; - 2)\)và bán kính là \(3\sqrt 2 \) có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 18\)

a) (C) có tâm I và đi qua M nên bán kính R = IM

Ta có: 

Vậy đường tròn (C) : (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52.

b) (C) tiếp xúc với (Δ) : x – 2y + 7 = 0

⇒ d(I; Δ) = R

Mà 

Vậy đường tròn (C) : 

c) (C) có đường kính AB nên (C) có :

+ tâm I là trung điểm của AB

Vậy đường tròn (C) : (x – 4)2 + (y – 3)2 = 13.

Ta tìm bán kính R² = IM²   => R²  = IM = (2 + 2)² + (-3 -3²) = 52

Phương trình đường tròn (C): (x +2)² + (y – 3)² =52

a) Phương trình đường tròn (C) có tâm \(I\left( { - 4;2} \right)\) và bán kính \(R = 3\) là: \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\).

b) Bán kính đường tròn là: \(R = PE = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {4 + 2} \right)}^2}}  = \sqrt {40} \)

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 40\).

c) Bán kính đường tròn là: \(R = \frac{{\left| {3.5 + 4.\left( { - 1} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{10}}{5} = 2\)

Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\)

d) Giả sử  tâm đường tròn là điểm \(I\left( {a;b} \right)\). Ta có: \(IA = IB = ID \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{D^2}\)

Vì \(I{A^2} = I{B^2},I{B^2} = I{D^2}\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 3 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = {\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( { - 5 - b} \right)^2}\\{\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( { - 5 - b} \right)^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 1\end{array} \right.\) 

=> \(I\left( {1; - 1} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{{\left( 4 \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}}  = 5\)

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, D là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25\)