Đáp án là D

Do tứ giác ABCD nội tiếp nên :

∠A + ∠C = 180 0 ⇒ ∠A = 80 0

∠B + ∠D =  180 0  ⇒ ∠D = 100 0

⇒ ∠D - ∠A = 20 0

Lời giải:

1.

$\widehat{MDC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Leftrightarrow \widehat{BDC}=90^0$

Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên là tgnt.

Do $ABCD$ nội tiếp nên $\widehat{BCA}=\widehat{BDA}$

Mà $\widehat{BDA}=\widehat{MCS}$ (do $MDSC$ nội tiếp)

$\Rightarrow \widehat{BCA}=\widehat{MCS}$

$\Rightarrow CA$ là phân giác $\widehat{BCS}$

2.

Gọi $T$ là giao điểm của $BA$ và $EM$

Xét tam giác $BTC$ có $TE\perp BC$ (do $\widehat{MEC}=90^0$) và $CA\perp BT$ và $TE, CA$ giao nhau tại $M$ nên $M$ là trực tâm tam giác $BTC$

$\Rightarrow BM\perp TC$.

Mà $BM\perp DC$ nên $TC\parallel DC$ hay $T,D,C$ thẳng hàng

Do đó $BA, EM, DC$ đồng quy tại $T$

3.

Vì $ABCD$ nt nên $\widehat{MAD}=\widehat{CAD}=\widehat{DBC}=\widehat{MBE}$

Dễ cm $BAME$ nội tiếp cho $\widehat{A}+\widehat{E}=90^0+90^0=180^0$ nên $\widehat{MBE}=\widehat{EAM}$

Do đó: $\widehat{MAD}=\widehat{EAM}$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{EAM}(*)$

Mặt khác:

Cũng do $MECD,ABCD$ nội tiếp nên:

$\widehat{ADM}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=\widehat{MCE}=\widehat{MDE}$

$\Rightarrow DM$ là tia phân giác $\widehat{ADE}(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow M$ là tâm đường tròn nội tiếp $ADE$.

Hình vẽ:

đề sai. muốn c/m đề sai thì nói. mình c/m cho 

Xét tứ giác AFHE có

\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

=>AFHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>I là trung điểm của AH

=>IA=IH=IE=IF

Xét tứ giác BFEC có

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

=>BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>M là trung điểm của BC

=>MB=MC=ME=MF

Gọi O là giao điểm của AH với BC

Xét ΔABC có

BE,CF là đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại O

ΔBHO vuông tại O

=>\(\widehat{OHB}+\widehat{OBH}=90^0\)

mà \(\widehat{OBH}+\widehat{OCE}=90^0\)(ΔBEC vuông tại E)

nên \(\widehat{OHB}=\widehat{OCE}\)

mà \(\widehat{OHB}=\widehat{IHE}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{IHE}=\widehat{OCE}\)

IH=IE

=>\(\widehat{IHE}=\widehat{IEH}\)

mà \(\widehat{IHE}=\widehat{OCE}\)

nên \(\widehat{IEH}=\widehat{OCE}=\widehat{ECB}\)

ME=MB

=>ΔMEB cân tại M

=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MBE}\)

=>\(\widehat{MEB}=\widehat{EBC}\)

\(\widehat{IEM}=\widehat{IEH}+\widehat{MEH}\)

\(=\widehat{EBC}+\widehat{ECB}\)

\(=90^0\)

=>ME là tiếp tuyến của (I)

Ta có \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o\) nên tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC. Tâm I của đường tròn này là trung điểm của BC

a) Xét (O) có 

ΔACD nội tiếp đường tròn(A,C,D\(\in\)(O))

AD là đường kính(gt)

Do đó: ΔACD vuông tại C(Định lí)

Suy ra: AC\(\perp\)CD tại C

hay \(EC\perp CD\) tại C

Xét tứ giác ECDF có 

\(\widehat{EFD}\) và \(\widehat{ECD}\) là hai góc đối

\(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ECDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)